codeforces 385C Bear and Prime Numbers

本文介绍了一种解决特定数据结构问题的方法,即对于给定的整数序列和多个查询,计算每个查询区间内的所有质数对应的特定函数值之和。通过线性筛选和预处理技术来提高效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/2940
题意翻译

给你一串数列a.对于一个质数p,定义函数f(p)=a数列中能被p整除的数的个数.给出m组询问l,r,询问[l,r]区间内所有素数p的f(p)之和.

题目描述

Recently, the bear started studying data structures and faced the following problem.

You are given a sequence of integers

x_{1},x_{2},…,x_{n}
x1​,x2​,…,xn​ of length

n
n and

m
m queries, each of them is characterized by two integers

l_{i},r_{i}
li​,ri​ . Let’s introduce

f(p)
f(p) to represent the number of such indexes

k
k , that

x_{k}
xk​ is divisible by

p
p . The answer to the query

l_{i},r_{i}
li​,ri​ is the sum: , where

S(l_{i},r_{i})
S(li​,ri​) is a set of prime numbers from segment

[l_{i},r_{i}]
[li​,ri​] (both borders are included in the segment).

Help the bear cope with the problem.

输入输出格式

输入格式:
The first line contains integer

n
n

(1<=n<=10^{6})
(1<=n<=106) . The second line contains

n
n integers

x_{1},x_{2},…,x_{n}
x1​,x2​,…,xn​

(2<=x_{i}<=10^{7})
(2<=xi​<=107) . The numbers are not necessarily distinct.

The third line contains integer

m
m

(1<=m<=50000)
(1<=m<=50000) . Each of the following

m
m lines contains a pair of space-separated integers,

l_{i}
li​ and

r_{i}
ri​

(2<=l_{i}<=r_{i}<=2·10^{9})
(2<=li​<=ri​<=2⋅109) — the numbers that characterize the current query.

输出格式:
Print

m
m integers — the answers to the queries on the order the queries appear in the input.

输入输出样例

输入样例#1: 复制

6
5 5 7 10 14 15
3
2 11
3 12
4 4
输出样例#1: 复制

9
7
0
输入样例#2: 复制

7
2 3 5 7 11 4 8
2
8 10
2 123
输出样例#2: 复制

0
7
说明

Consider the first sample. Overall, the first sample has 3 queries.

The first query
l=2

l=2 ,

r=11

r=11 comes. You need to count

f(2)+f(3)+f(5)+f(7)+f(11)=2+1+4+2+0=9

f(2)+f(3)+f(5)+f(7)+f(11)=2+1+4+2+0=9 .

The second query comes
l=3

l=3 ,

r=12

r=12 . You need to count

f(3)+f(5)+f(7)+f(11)=1+4+2+0=7

f(3)+f(5)+f(7)+f(11)=1+4+2+0=7 .

The third query comes
l=4

l=4 ,

r=4

r=4 . As this interval has no prime numbers, then the sum equals 0.

根据数学公式暴力

预处理sum表示前i个质数他可能被哪些数整除 的个数 先线性筛一下 然后暴力统计预处理前缀和

#include<cstdio>
#include<cctype>
#define N 10000010
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int out_len=1<<16;
char obuf[out_len],*oh=obuf;
inline void write_char(char c){
    if (oh==obuf+out_len) fwrite(obuf,1,out_len,stdout),oh=obuf;
    *oh++=c;
}
template<class T>
inline void W(T x){
    static int buf[30],cnt;
    if(!x) write_char('0');else{
        if (x<0) write_char('-'),x=-x;
        for (cnt=0;x;x/=10) buf[++cnt]=x%10+48;
        while(cnt) write_char(buf[cnt--]);
    }
}
inline void flush(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);}
int n,a[N/10],prime[N],tot,sum[N],cnt[N];bool not_prime[N];
int main(){
    freopen("cf385c.in","r",stdin);
    n=read();for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),++cnt[a[i]];
    for (int i=2;i<=1e7;++i){
        if(!not_prime[i]) prime[++tot]=i;
        for (int j=1;prime[j]*i<=1e7;++j){
            not_prime[prime[j]*i]=1;
            if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=tot;++i)
        for (int j=1;j*prime[i]<=1e7;++j) sum[i]+=cnt[j*prime[i]];
    for (int i=1;i<=tot;++i) sum[i]+=sum[i-1];
    int m=read();
    for (int i=1;i<=m;++i){static int l,r;
        l=lower_bound(prime+1,prime+tot+1,read())-prime-1;
        r=upper_bound(prime+1,prime+tot+1,read())-prime-1;
    //  printf("%d\n",sum[r]-sum[l]);
        W(sum[r]-sum[l]);write_char('\n');
    }flush();
    return 0;
}
内容概要:本文档详细介绍了Analog Devices公司生产的AD8436真均方根-直流(RMS-to-DC)转换器的技术细节及其应用场景。AD8436由三个独立模块构成:轨到轨FET输入放大器、高动态范围均方根计算内核和精密轨到轨输出放大器。该器件不仅体积小巧、功耗低,而且具有广泛的输入电压范围和快速响应特性。文档涵盖了AD8436的工作原理、配置选项、外部组件选择(如电容)、增益调节、单电源供电、电流互感器配置、接地故障检测、三相电源监测等方面的内容。此外,还特别强调了PCB设计注意事项和误差源分析,旨在帮助工程师更好地理解和应用这款高性能的RMS-DC转换器。 适合人群:从事模拟电路设计的专业工程师和技术人员,尤其是那些需要精确测量交流电信号均方根值的应用开发者。 使用场景及目标:①用于工业自动化、医疗设备、电力监控等领域,实现对交流电压或电流的精准测量;②适用于手持式数字万用表及其他便携式仪器仪表,提供高效的单电源解决方案;③在电流互感器配置中,用于检测微小的电流变化,保障电气安全;④应用于三相电力系统监控,优化建立时间和转换精度。 其他说明:为了确保最佳性能,文档推荐使用高质量的电容器件,并给出了详细的PCB布局指导。同时提醒用户关注电介质吸收和泄漏电流等因素对测量准确性的影响。
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