luogu3847 tjoi2007 调整队形

最新推荐文章于 2021-12-24 20:23:42 发布

elijahqi

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分类专栏：动态规划

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针对合唱队形调整问题，采用动态规划方法实现最少调整次数计算。该算法通过递推求解，逐步确定队形中最少调整次数，适用于合唱队形调整场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/archives/589
题目背景

学校艺术节上，规定合唱队要参加比赛，各个队员的衣服颜色不能很混乱：合唱队员应排成一横排，且衣服颜色必须是左右对称的。

例如：“红蓝绿蓝红”或“红蓝绿绿蓝红”都是符合的，而“红蓝绿红”或“蓝绿蓝红”就不符合要求。

合唱队人数自然很多，仅现有的同学就可能会有3000个。老师希望将合唱队调整得符合要求，但想要调整尽量少，减少麻烦。以下任一动作认为是一次调整：

题目描述

1、在队伍左或右边加一个人（衣服颜色依要求而定）；

2、在队伍中任两个人中间插入一个人（衣服颜色依要求而定）；

3、剔掉一个人；

4、让一个人换衣服颜色；

老师想知道就目前的队形最少的调整次数是多少，请你编一个程序来回答他。

因为加入合唱队很热门，你可以认为人数是无限的，即随时想加一个人都能找到人。同时衣服颜色也是任意的。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数n(1<=n<=3000)。

第二行是n个整数，从左到右分别表示现有的每个队员衣服的颜色号，都是1到3000的整数。

输出格式：

一个数，即对于输入队列，要调整得符合要求，最少的调整次数。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2 2 4 3
输出样例#1：

2
这题确实是一个动态规划的题目
一开始我的循环没想对，但是由于我们每一次都要利用上一次的状态所以我们最外层循环应该使用长度
f[i][j]表示i到j 满足条件区间内需要更改的最小值
假如a[i]==a[j]那么 f[i][j]直接从f[i+1][j-1]的状态继承过来
如果不等于那么f[i][j]=要么改变一个人的颜色（f[i+1][j-1]+1），要么f[i+1]j或者f[i]j-1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 3300
inline int min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int a[N],f[N][N],n;
int main(){
    freopen("3847.in","r",stdin);
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=2;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=n-i+1;++j){
            int z=i+j-1;
            if (a[z]==a[j]) f[j][z]=f[j+1][z-1];else  f[j][z]=min(f[j+1][z],min(f[j][z-1],f[j+1][z-1]))+1;
        }
    }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}