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Description
在平面直角坐标系中,Wayne需要你完成n次操作,操作只有两种:
1.0 x y。表示在坐标系中加入一个以(x, y)为圆心且过原点的圆。
2.1 x y。表示询问点(x, y)是否在所有已加入的圆的内部(含圆周),且至少在一个圆内部(含圆周)。
为了减少你的工作量,题目保证圆心严格在x轴上方(纵坐标为正),且横坐标非零。
Input
第1行一个整数n。
接下来n行,每行第一个数是0或1,分别表示两种操作。
接着有两个实数x和y,具体意义见题面。
Output
对于每个询问操作,如果点在所有已加入的圆内(或圆周上),则输出“Yes”(不含引号);否则输出“No”(不含引号)。
Sample Input
5
0 2.0000 3.0000
0 4.0000 1.0000
1 1.000000 1.000000
0 -3.0000 2.0000
1 1.000000 1.000000
Sample Output
Yes
No
HINT
对于100%的数据,n≤500000,所有坐标绝对值不超过10000。
输入数据保证圆心纵坐标为正,横坐标非零。
圆心坐标保留4位小数,询问点坐标保留6位小数,请选手注意控制精度。
Source
中国国家队清华集训 2012-2013 第二天
满足条件的圆点不妨设为x0,y0 然后我每次询问的点不妨认为是x,y
那么显然满足一个条件
(x−x0)2+(y−y0)2<=x02+y02
(
x
−
x
0
)
2
+
(
y
−
y
0
)
2
<=
x
0
2
+
y
0
2
通过化简可以得到
y0>=−xyx0+x2+y22∗y
y
0
>=
−
x
y
x
0
+
x
2
+
y
2
2
∗
y
或者
y0<=−xyx0+x2+y22∗y
y
0
<=
−
x
y
x
0
+
x
2
+
y
2
2
∗
y
所以我们一共需要维护两个凸包一个上凸 一个下凸每次我首先把所有询问的斜率排序 然后按照时间分治 每次先把时间靠前的扔前面 然后构造两个凸包 每次询问的时候 根据询问点的y的大小选择在某一个凸包上贰分一下 贰分出来的结果就是可以看图来想象 相当于我是这个凸包上多个半平面组成一个交 然后求一下我询问我的半平面交是否在询问直线的上方 在cdq的实现上还有一些细节 相当于我首先按照时间排序 然后做好之后 按照x排序方便我下一层排序 这就要求我们必须先分治左边 然后统计完这一层的答案再去分治右边才okay
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 550000
#define eps 1e-10
#define inf 1e40
using namespace std;
struct node{
double x,y,k;int op,id,qid;
}qr[N],tmp[N];
inline double slope(node a,node b){
if (abs(a.x-b.x)<eps) return inf;
return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);
}
inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.k<b.k;}
bool ans[N];
int q1[N],q2[N];
inline double sqr(double x){return x*x;}
inline double dis(node a,node b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);}
inline double R(node a){return sqr(a.x)+sqr(a.y);}
inline void print(int l,int r){
printf("%d %d\n",l,r);
for (int i=l;i<=r;++i){
puts("op x y qid k");
printf("%d %lf %lf %d %lf\n",qr[i].op,qr[i].x,qr[i].y,qr[i].qid,qr[i].k);
}
}
inline void cdq(int l,int r){
if (l==r) return;int mid=l+r>>1;
int nowl=l,nowr=mid+1;
for (int i=l;i<=r;++i)
if (qr[i].id<=mid) tmp[nowl++]=qr[i];else tmp[nowr++]=qr[i];
memcpy(qr+l,tmp+l,sizeof(qr[0])*(r-l+1));cdq(l,mid);int l1=1,r1=0,l2=1,r2=0;
for (int i=l;i<=mid;++i){
if (qr[i].op) continue;
while(l1<r1&&slope(qr[q1[r1-1]],qr[q1[r1]])-slope(qr[q1[r1]],qr[i])>eps) --r1;
q1[++r1]=i;
while(l2<r2&&slope(qr[q2[r2-1]],qr[q2[r2]])-slope(qr[q2[r2]],qr[i])<-eps) --r2;
q2[++r2]=i;
}
for (int i=mid+1;i<=r;++i){
if (!qr[i].op) continue;
if (qr[i].y>0){
while(l1<r1&&slope(qr[q1[l1]],qr[q1[l1+1]])<qr[i].k) ++l1;
if (l1<=r1&&dis(qr[i],qr[q1[l1]])>R(qr[q1[l1]])) ans[qr[i].qid]=0;
}
if (qr[i].y<0){
while(l2<r2&&slope(qr[q2[r2-1]],qr[q2[r2]])<qr[i].k) --r2;
if (l2<=r2&&dis(qr[i],qr[q2[r2]])>R(qr[q2[r2]])) ans[qr[i].qid]=0;
}
}cdq(mid+1,r);nowl=l,nowr=mid+1;
for (int i=l;i<=r;++i)
if (nowl<=mid&&qr[nowl].x<qr[nowr].x||nowr>r) tmp[i]=qr[nowl++];else tmp[i]=qr[nowr++];
memcpy(qr+l,tmp+l,sizeof(qr[0])*(r-l+1));//print(l,r);
}
int n;
int main(){
freopen("bzoj2961.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);int cnt=0,e=0;
for (int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%lf%lf",&qr[i].op,&qr[i].x,&qr[i].y);qr[i].id=i;
if (qr[i].op) {qr[i].qid=++cnt;if (e) ans[cnt]=1;if (qr[i].y) qr[i].k=-qr[i].x/qr[i].y;else qr[i].k=inf;}
else e=1;
}sort(qr+1,qr+n+1,cmp);cdq(1,n);
for (int i=1;i<=cnt;++i) ans[i]?puts("Yes"):puts("No");
return 0;
}