bzoj2961 共点圆

最新推荐文章于 2020-01-20 18:19:14 发布

elijahqi

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分类专栏：数学二分 cdq分治几何

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http://www.elijahqi.win/2018/02/10/bzoj2961/ ‎

Description

　　在平面直角坐标系中，Wayne需要你完成n次操作，操作只有两种：
1.0 x y。表示在坐标系中加入一个以(x, y)为圆心且过原点的圆。
2.1 x y。表示询问点(x, y)是否在所有已加入的圆的内部（含圆周），且至少在一个圆内部（含圆周）。
为了减少你的工作量，题目保证圆心严格在x轴上方（纵坐标为正），且横坐标非零。
Input

　　第1行一个整数n。
接下来n行，每行第一个数是0或1，分别表示两种操作。
接着有两个实数x和y，具体意义见题面。
Output

　　对于每个询问操作，如果点在所有已加入的圆内（或圆周上），则输出“Yes”（不含引号）；否则输出“No”（不含引号）。
Sample Input
5
0 2.0000 3.0000
0 4.0000 1.0000
1 1.000000 1.000000
0 -3.0000 2.0000
1 1.000000 1.000000
Sample Output
Yes
No
HINT

对于100%的数据，n≤500000，所有坐标绝对值不超过10000。

输入数据保证圆心纵坐标为正，横坐标非零。

圆心坐标保留4位小数，询问点坐标保留6位小数，请选手注意控制精度。

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第二天
满足条件的圆点不妨设为x0,y0 然后我每次询问的点不妨认为是x,y
那么显然满足一个条件 $(x-x0)^{2}+(y-y0)^{2}<= x0^{2}+y0^{2}$
通过化简可以得到 $y0>=-\frac{x}{y}x0+\frac{x^{2}+y^{2}}{2*y}$
或者 $y0<=-\frac{x}{y}x0+\frac{x^{2}+y^{2}}{2*y}$ 所以我们一共需要维护两个凸包一个上凸一个下凸每次我首先把所有询问的斜率排序然后按照时间分治每次先把时间靠前的扔前面然后构造两个凸包每次询问的时候根据询问点的y的大小选择在某一个凸包上贰分一下贰分出来的结果就是可以看图来想象相当于我是这个凸包上多个半平面组成一个交然后求一下我询问我的半平面交是否在询问直线的上方在cdq的实现上还有一些细节相当于我首先按照时间排序然后做好之后按照x排序方便我下一层排序这就要求我们必须先分治左边然后统计完这一层的答案再去分治右边才okay

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 550000
#define eps 1e-10
#define inf 1e40
using namespace std;
struct node{
    double x,y,k;int op,id,qid;
}qr[N],tmp[N];
inline double slope(node a,node b){
    if (abs(a.x-b.x)<eps) return inf;
    return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);
}
inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.k<b.k;}
bool ans[N];
int q1[N],q2[N];
inline double sqr(double x){return x*x;}
inline double dis(node a,node b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);}
inline double R(node a){return sqr(a.x)+sqr(a.y);}
inline void print(int l,int r){
    printf("%d %d\n",l,r);
    for (int i=l;i<=r;++i){
        puts("op x y qid k");
        printf("%d %lf %lf %d %lf\n",qr[i].op,qr[i].x,qr[i].y,qr[i].qid,qr[i].k);
    }
}
inline void cdq(int l,int r){
    if (l==r) return;int mid=l+r>>1;
    int nowl=l,nowr=mid+1;
    for (int i=l;i<=r;++i) 
        if (qr[i].id<=mid) tmp[nowl++]=qr[i];else tmp[nowr++]=qr[i];
    memcpy(qr+l,tmp+l,sizeof(qr[0])*(r-l+1));cdq(l,mid);int l1=1,r1=0,l2=1,r2=0;
    for (int i=l;i<=mid;++i){
        if (qr[i].op) continue;
        while(l1<r1&&slope(qr[q1[r1-1]],qr[q1[r1]])-slope(qr[q1[r1]],qr[i])>eps) --r1;
        q1[++r1]=i;
        while(l2<r2&&slope(qr[q2[r2-1]],qr[q2[r2]])-slope(qr[q2[r2]],qr[i])<-eps) --r2;
        q2[++r2]=i;
    }
    for (int i=mid+1;i<=r;++i){
        if (!qr[i].op) continue;
        if (qr[i].y>0){
            while(l1<r1&&slope(qr[q1[l1]],qr[q1[l1+1]])<qr[i].k) ++l1;
            if (l1<=r1&&dis(qr[i],qr[q1[l1]])>R(qr[q1[l1]])) ans[qr[i].qid]=0; 
        }
        if (qr[i].y<0){
            while(l2<r2&&slope(qr[q2[r2-1]],qr[q2[r2]])<qr[i].k) --r2;
            if (l2<=r2&&dis(qr[i],qr[q2[r2]])>R(qr[q2[r2]])) ans[qr[i].qid]=0;
        }
    }cdq(mid+1,r);nowl=l,nowr=mid+1;
    for (int i=l;i<=r;++i)
        if (nowl<=mid&&qr[nowl].x<qr[nowr].x||nowr>r) tmp[i]=qr[nowl++];else tmp[i]=qr[nowr++];
    memcpy(qr+l,tmp+l,sizeof(qr[0])*(r-l+1));//print(l,r);
}
int n;
int main(){
    freopen("bzoj2961.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);int cnt=0,e=0;            
    for (int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%lf%lf",&qr[i].op,&qr[i].x,&qr[i].y);qr[i].id=i;
        if (qr[i].op) {qr[i].qid=++cnt;if (e) ans[cnt]=1;if (qr[i].y) qr[i].k=-qr[i].x/qr[i].y;else qr[i].k=inf;}
        else e=1;
    }sort(qr+1,qr+n+1,cmp);cdq(1,n);
    for (int i=1;i<=cnt;++i) ans[i]?puts("Yes"):puts("No");
    return 0;
}