bzoj2463 [中山市选2009]谁能赢呢？

最新推荐文章于 2018-04-23 16:46:03 发布

elijahqi

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分类专栏：数学

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小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？
Input

输入文件有多组数据。

输入第一行包含一个整数n，表示棋盘的规模。

当输入n为0时，表示输入结束。

Output

对于每组数据，如果小明最后能赢，则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。
Sample Input

2
0
Sample Output

Alice
HINT

对于所有的数据，保证1<=n<=10000。

Bob拼错了.. 关于我的想法是认为最后如果我需要结束的话我需要形成一个封闭图形那么可以手玩一些样例根据最优策略我最后封闭出来的图像在偶数条件下一定是有利于小明因为可以考虑封闭之后再变成子问题封闭之后的图像还会是一个偶数图像递归做下去

但是看了题解：似乎是其他的想法:

首先对于n是偶数，一定能被1*2的骨牌覆盖！所以从起点开始，先手一定走的是骨牌的另一端，后手一定走的是骨牌的前一端，因此无论何时，先手总是可以走。因此先手必胜。

如果n是奇数，那么去掉一格后一定能被1*2的骨牌覆盖，但是先手从左上角走，就进入了这个S态（必胜态），那么和上边的分析一样了，因此先手必败。

#include<cstdio>
int n;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        if ((n&1)==0) puts("Alice");else puts("Bob");
    }
    return 0;
}