vijos1111 小胖的水果

(http://www.elijahqi.win/2017/12/29/vijos1111-%E5%B0%8F%E8%83%96%E7%9A%84%E6%B0%B4%E6%9E%9C/%20%E2%80%8E)
描述

xuzhenyi到大同水果店去买水果，但老板huyichen告诉他每次只能买一种，但是xuzhenyi想吃两种，于是在讨价还价之后，huyichen说只要xuzhenyi能把他想要的两种水果合并成一种，就能成功。你能帮他吗？
格式
输入格式

输入文件包含两个要组合的水果名字。所有的名字最多有100个字母。(有若干行）
输出格式

对每一组测试数据，打印出一个最短的组合长度.
样例1
样例输入1

apple peach
ananas banana
pear peach

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样例输出1

8
7
6

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来源

huyichen

非常经典的Lcs问题 之前一直疑惑的为什么lcs这么转移 看了一篇blog的文章 也明白的差不多了

假定Z=﹤z1，⋯，zk﹥∈LCS(X , Y)。

    若xm=yn（最后一个字符相同），则不难用反证法证明：该字符必是X与Y的任一最长公共子序列Z（设长度为k）的最后一个字符，即有zk = xm = yn 且显然有Zk-1∈LCS(Xm-1 , Yn-1)即Z的前缀Zk-1是Xm-1与Yn-1的最长公共子序列。此时，问题化归成求Xm-1与Yn-1的LCS（LCS(X , Y)的长度等于LCS(Xm-1 , Yn-1)的长度加1）。
    若xm≠yn，则亦不难用反证法证明：要么Z∈LCS(Xm-1, Y)，要么Z∈LCS(X , Yn-1)。由于zk≠xm与zk≠yn其中至少有一个必成立，若zk≠xm则有Z∈LCS(Xm-1 , Y)，类似的，若zk≠yn 则有Z∈LCS(X , Yn-1)。此时，问题化归成求Xm-1与Y的LCS及X与Yn-1的LCS。LCS(X , Y)的长度为：max{LCS(Xm-1 , Y)的长度, LCS(X , Yn-1)的长度}。

由于上述当xm≠yn的情况中，求LCS(Xm-1 , Y)的长度与LCS(X , Yn-1)的长度，这两个问题不是相互独立的：两者都需要求LCS(Xm-1，Yn-1)的长度。另外两个序列的LCS中包含了两个序列的前缀的LCS，故问题具有最优子结构性质考虑用动态规划法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[110][110];char s1[110],s2[110];
int main(){
    freopen("vijos1111.in","r",stdin);
    while(~scanf("%s%s",s1+1,s2+1)){
        int n1=strlen(s1+1),n2=strlen(s2+1);memset(f,0,sizeof(f));
        for (int i=1;i<=n1;++i){
            for (int j=1;j<=n2;++j){
                if (s1[i]==s2[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
                else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            }
        }printf("%d\n",n1+n2-f[n1][n2]);
    }
    return 0;
}