bzoj 3747: [POI2015]Kinoman （线段树+预处理）

最新推荐文章于 2019-01-22 19:45:51 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-22 19:45:51 发布 · 338 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

思维题同时被 2 个专栏收录

24 篇文章

订阅专栏

线段树&树状数组&主席树

21 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个基于线段树的数据结构算法解决的问题：如何选择观看电影的区间以使得观看且仅观看过一次的电影的好看值总和最大。通过预处理和使用线段树进行区间更新与查询，实现了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

共有m部电影，编号为1~m，第i部电影的好看值为w[i]。
在n天之中（从1~n编号）每天会放映一部电影，第i天放映的是第f[i]部。
你可以选择l,r(1<=l<=r<=n)，并观看第l,l+1,…,r天内所有的电影。如果同一部电影你观看多于一次，你会感到无聊，于是无法获得这部电影的好看值。所以你希望最大化观看且仅观看过一次的电影的好看值的总和。
Input

第一行两个整数n,m(1<=m<=n<=1000000)。
第二行包含n个整数f[1],f[2],…,f[n] (1<=f[i]<=m)。
第三行包含m个整数w[1],w[2],…,w[m] (1<=w[j]<=1000000)。
Output

输出观看且仅观看过一次的电影的好看值的总和的最大值。
Sample Input

9 4

2 3 1 1 4 1 2 4 1

5 3 6 6
Sample Output

样例解释：

观看第2,3,4,5,6,7天内放映的电影，其中看且仅看过一次的电影的编号为2,3,4。

思路：首先预处理出与第i天播放的电影相同的的下一次所在位置，然后我们将某种电影第一次出现的位置标记它对应的正值，第二次出现的位置标记负值，然后做一遍前缀和所得到的a[i]表示选择1到i这个区间观看所得到的值，然后建一颗线段树，对区间求一遍最大值，然后接下来每次将左端点右移一位的时候维护下线段树，然后求下最大值即可。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
LL lazy[N<<2];
LL MAX[N<<2];
LL a[N];
int last[N],nex[N],f[N],w[N];
void PushUp(int rt)
{
    MAX[rt]=max(MAX[rt<<1],MAX[rt<<1|1]);
}
void PushDown(int rt)
{
    if(lazy[rt]!=0)
    {
        lazy[rt<<1]+=lazy[rt];
        lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt];
        MAX[rt<<1]+=lazy[rt];
        MAX[rt<<1|1]+=lazy[rt];
        lazy[rt]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    lazy[rt]=0;
    if(l==r)
    {
        MAX[rt]=a[l];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        lazy[rt]+=c;
        MAX[rt]+=c;
        return;
    }
    PushDown(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(L,R,c,lson);
    if(m<R) update(L,R,c,rson);
    PushUp(rt);
}
LL query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return MAX[rt];
    PushDown(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    LL maxn=0;
    if(L<=m) maxn=max(maxn,query(L,R,lson));
    if(m<R) maxn=max(maxn,query(L,R,rson));
    return maxn;
}

int read()//加个输入挂读快点
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}

int main()
{
    int n,m;
    //scanf("%d%d",&n,&m);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=read(),nex[i]=n+1;//scanf("%d",&f[i]),nex[i]=n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        w[i]=read(),last[i]=n+1;//scanf("%d",&w[i]),last[i]=n+1;
    nex[n+1]=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)//预处理，从后往前找
    {
        nex[i]=last[f[i]];
        last[f[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(last[i]<=n) a[last[i]]+=w[i];
        if(nex[last[i]]<=n) a[nex[last[i]]]-=w[i];  
    }   
    for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i]+=a[i-1];
    build(1,n,1);

    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,query(i,n,1,n,1));
        if(nex[i]<=n)//如果该电影下一次还会出现
        {
            update(i,nex[i]-1,-w[f[i]],1,n,1);//因为不选这天看所以i到nex[i]-1这段区间内的值需要减去w[i]

                //然后从该电影下一次出现的位置开始的一端连续区间，我们需要加上w[i]
            if(nex[nex[i]]<=n)
                update(nex[i],nex[nex[i]]-1,w[f[i]],1,n,1);
            else 
                update(nex[i],n,w[f[i]],1,n,1);
        }
        else //区间i到n的值全部减去w[i]
            update(i,n,-w[f[i]],1,n,1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}