B-number HDU - 3652

B-number HDU - 3652

Problem Description
A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string “13” and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.

Input
Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).

Output
Print each answer in a single line.

Sample Input
13
100
200
1000

Sample Output
1
1
2
2

大致题意
找出1~n范围内含有13并且能被13整除的数字的个数

思路：使用记忆化深搜来记录状态，配合数位DP来解决

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;

int bit[15];
int dp[15][15][3];
//dp[i][j][k]
//i:数位
//j:余数
//k:3种操作状况，0：末尾不是1,1：末尾是1,2：含有13

int dfs(int pos,int mod,int have,int lim)// pos:当前的位数 mod:当前余数 have:表示末尾数是否为1 lim:记录上限 
{
   int num,i,ans,mod_x,have_x;

   if(pos<=0)
   return mod==0&&have==2;//如果已经到了最后一个位数，判断此时余数是否为0(即判断该数是否可以被13整除)，判断是否含有13 

   if(!lim&&dp[pos][mod][have]!=-1)//没有上限且已经被访问过 
    return dp[pos][mod][have];

    num=lim?bit[pos]:9;// 如果前面已经达到上限，则现在能选取的数最大为bit[pos]，否则为9 
    ans=0;
    for(int i=0;i<=num;i++)
    {
        mod_x=(mod*10+i)%13;//看是否能整除13，而且由于是从原来数字最高位开始算，细心的同学可以发现，事实上这个过程就是一个除法过程
        have_x=have;
        if(have==0&&i==1) //末尾不是1，现在加入的是1
         have_x=1;//标记末尾是1
        if(have==1&&i!=1) //末尾是1，现在加入的不是1
         have_x=0;//标记末尾不是1
        if(have==1&&i==3)//末尾是1，现在加入的是3
        have_x=2;//标记含有13

        ans+=dfs(pos-1,mod_x,have_x,lim&&i==num);//lim&&i==num，在最开始，取出的num是最高位，所以如果i比num小，那么i的下一位都可以到达9，而i==num了，最大能到达的就只有,bit[pos-1]  
    }
    if(!lim)
    dp[pos][mod][have]=ans;
    return ans;
}

int main()
{
    int n,len;
    while(cin>>n)
    {
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        len=0;
        while(n)
        {
            bit[++len]=n%10;
            n/=10;
        }
        cout<<dfs(len,0,0,1)<<endl;
    }
    return 0;
}

原址：http://blog.youkuaiyun.com/qq_33583069/article/details/51842294