Bomb HDU - 3555

Bomb HDU - 3555

Problem Description
The counter-terrorists found a time bomb in the dust. But this time the terrorists improve on the time bomb. The number sequence of the time bomb counts from 1 to N. If the current number sequence includes the sub-sequence “49”, the power of the blast would add one point.
Now the counter-terrorist knows the number N. They want to know the final points of the power. Can you help them?

Input
The first line of input consists of an integer T (1 <= T <= 10000), indicating the number of test cases. For each test case, there will be an integer N (1 <= N <= 2^63-1) as the description.

The input terminates by end of file marker.

Output
For each test case, output an integer indicating the final points of the power.

Sample Input
3
1
50
500

Sample Output
0
1
15

Hint
From 1 to 500, the numbers that include the sub-sequence “49” are “49”,”149”,”249”,”349”,”449”,”490”,”491”,”492”,”493”,”494”,”495”,”496”,”497”,”498”,”499”,
so the answer is 15.

题意：

求0 到n的数中有多少个数字是含有‘49’的！

PS：

数位DP

//dp[i][j]:长度为i的数的第j种状态
//dp[i][0]:长度为i但是不包含49的方案数
//dp[i][1]:长度为i且不含49但是以9开头的数字的方案数
//dp[i][2]:长度为i且包含49的方案数

(转)状态转移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1]; // not include 49 如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49
dp[i][1] = dp[i-1][0]; // not include 49 but starts with 9 这个直接在不含49的数上填个9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49 已经含有49的数可以填0-9，或者9开头的填4

接着就是从高位开始统计

在统计到某一位的时候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的，因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若这一位之前挨着49，那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。
若这一位之前没有挨着49，但是digit[i]比4大，那么当这一位填4的时候，就得加上dp[i-1][1]
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<string>
#define LL long long  
using namespace std;

LL dp[27][3];
int c[27];
//dp[i][j]:长度为i的数的第j种状态  
//dp[i][0]:长度为i但是不包含49的方案数  
//dp[i][1]:长度为i且不含49但是以9开头的数字的方案数  
//dp[i][2]:长度为i且包含49的方案数 

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
        dp[i][1]=dp[i-1][0]*1;
        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
    }
 } 

 int cal(LL n)
 {
    int k=0;
    memset(c,0,sizeof(c));
    while(n)
    {
        c[++k]=n%10;
        n/=10;
     }
     c[k+1]=0;
     return k;
 }

void solve(int len,LL n)
{
    int flag=0;//标记是否出现过49
     LL ans=0;
     for(int i=len;i>=1;i--)
     {
        ans+=c[i]*dp[i-1][2];
        if(flag)
        {
            ans+=c[i]*dp[i-1][0];
         }
         else if(c[i]>4)
         {
             //这一位前面没有挨着49，但c[i]比4大，那么当这一位填4的时候，要加上dp[i-1][1]  
            ans+=dp[i-1][1];  
         }
         if(c[i+1]==4&&c[i]==9)
         {
            flag=1;
         }
      }
      if(flag)//一直处理到第1位，此时如果前面出现过49，就加一（因为是没有考虑其本身的）。 
      ans++;
      cout<<ans<<endl; 
}

int main()  
{  
    int t;
    LL n;
    init();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        int len=cal(n);
        solve(len,n);
    }
    return 0;  
}