16、随机数生成器测试与变更中心测试方法解析

随机数生成器测试与变更中心测试方法解析

1. 随机数生成器测试方法

在评估随机数生成器（RNG）时，即使通过了均值和方差测试，也不能完全确定生成的样本来自正确的分布。为了更准确地评估，有以下两种测试方法。

1.1 桶测试（Bucket Test）

• 原理 ：将RNG的输出范围划分为多个“桶”（bucket），统计每个桶中样本的实际数量 $O_i$，并与预期数量 $E_i$ 进行比较，计算卡方统计量 $\chi^2$。若 $\chi^2$ 值过大，说明实际计数与预期计数差异过大，RNG可能不遵循正确的分布；若 $\chi^2$ 值过小，则表示预期计数与实际值过于吻合，缺乏足够的随机变化。
• 操作步骤
  1. 确定桶的数量 ：每个桶的预期样本数应至少为5。可先确定桶的数量，再选择足够多的样本数 $n$，以确保每个桶的预期样本数超过5。
  2. 确定桶的位置 ：可以任意决定桶的数量，如10个，并选取边界，使每个桶的预期样本数相等。例如，测试柯西随机数生成器时，可使用柯西分布函数来确定截断值。也可将特别关注的区域设为一个桶。
  3. 确定 $\chi^2$ 的预期范围 ：若有 $b$ 个桶，$\chi^2$ 统计量服从自由度为 $b - 1$ 的卡方分布。当 $b$ 较大时，可近似为均值为 $b - 1$、方差为 $2b - 2$ 的正态分布，利用正态分布的规则判断 $\chi^2$ 是否在合理范围内