68、随机字符串多项式深度与弦图子类边收缩问题研究

随机字符串多项式深度与弦图子类边收缩问题研究

在计算机科学和图论领域，随机字符串的深度以及图的边收缩问题一直是研究的热点。本文将探讨随机字符串的多项式深度相关概念，以及弦图子类中边收缩问题的复杂度。

随机字符串的多项式深度

可压缩性与随机性的定义

• Poly - 最优可压缩序列 ：对于序列 (S \in {0, 1}^\infty)，若存在 (S) 的一个多项式压缩 ((C, D, p))，使得对于几乎所有的 (j \in N)，都有 (i_{D,j} = M_D(j))，则称 (S) 是 Poly - 最优可压缩的。例如，(E) 中语言的特征序列就是 Poly - 最优可压缩的。并且，每个 Poly - 最优可压缩序列几乎处处是多项式浅的。
• Poly - 随机序列 ：对于序列 (S \in {0, 1}^\infty)，若对于 (S) 的每一个多项式压缩 ((C, D, p))，都存在 (c \in N)，使得对于几乎所有的 (j \in N)，都有 (i_{D,j} \leq j + c)，则称 (S) 是 Poly - 随机的。同时，每个 Poly - 随机序列几乎处处是多项式浅的。

慢增长定律

逻辑深度的一个关键性质是深度不容易被创造，这一思想的形式化表述就是慢增长定律。它表明，如果一个简单过程将某个（源）序列转换为一个深度较大的（像）序列，那么起始的源序列本身一定是深度较大的，即没有简单过程能将浅序列转换为深序列。

在单调 - 多项式深度的背景下，由于多项式单调压缩器的能力比 B