39、图论中的拉伸数计算与最小污染问题研究

图论中的拉伸数计算与最小污染问题研究

图拉伸数计算相关内容

拉伸数更新推论

在图的研究中，为了使用特定定理计算图的拉伸数，需要关于连接顶点最大拉伸的信息，并且随着图的重建，这些信息需要更新。有如下推论用于此目的：
设 (G_1 = (V_1, E_1)) 和 (G_2 = (V_2, E_2)) 是两个图。设 (m_1 \in V_1) 使得 (s_{G_1}(m_1) = 2 - 1/i)，设 (m_2 \in V_2) 使得 (s_{G_2}(m_2) = 2 - 1/j)。如果 (G = (G_1, m_1) * (G_2, m_2)) 且 (u \in G_1 \setminus {m_1})，则
[s_G(u) = \max\left{s_{G_1}(u), \frac{D_{G_1}(u, m_1) + D_{G_2}(m_2, m_2) - 1}{d_{G_1}(u, m_1) + d_{G_2}(m_2, m_2) - 1}\right}]
通过对称性，该推论也可用于更新 (G_2) 中节点的拉伸数。这个推论与特定定理一起，是计算 (Gen(*; P_3, C_3, C_5)) 中图拉伸数的主要工具。

计算拉伸数的算法

下面是计算 (G \in Gen(*; P_3, C_3, C_5)) 拉伸数的算法：

Algorithm 1. computing the stretch number of G ∈ Gen(*; P3, C3, C5)
Input: a graph G ∈ Gen(*; P3, C3, C5)
Out