35、多标准旅行商问题的确定性算法概述

多标准旅行商问题的确定性算法概述

旅行商问题（TSP）是一个被广泛研究的组合优化问题。在实际场景中，往往存在多个目标函数需要同时优化，这就引出了多标准旅行商问题（Multi - criteria TSP）。本文将介绍针对多标准 TSP 的确定性近似算法，这些算法比现有的随机算法更快、更简单。

1. 多标准 TSP 基础概念

• TSP 变体 ：
  • 最小化 TSP（Min - TSP） ：给定一个完全图 $G=(V, E)$，边权重 $d: E \to Q^+$ 满足三角不等式，目标是找到权重最小的哈密顿回路（即旅行路线）。若图是无向的，为对称 TSP（Min - STSP）；若图是有向的，为非对称 TSP（Min - ATSP）。若边权重限制在 1 和 2，分别得到 Min - 1/2 - STSP 和 Min - 1/2 - ATSP；若满足 $\gamma$ - 三角不等式（$d(u, v) \leq \gamma \cdot (d(u, x) + d(x, v))$，$\gamma \in [1/2, 1)$），则得到 Min - $\gamma$ - STSP 和 Min - $\gamma$ - ATSP。
  • 最大化 TSP（Max - TSP） ：边权重 $w: E \to Q^+$，目标是找到权重最大的哈密顿回路。
• 多标准 TSP 定义 ：用 $k$ 表示目标函数的数量（$k \geq 2$ 为任意常数），对应的多标准