33、概率逻辑与严格分段语言的代数表征

概率逻辑与严格分段语言的代数表征

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在概率逻辑领域，有几个重要的定理和概念。首先，有一个关于公式集可满足性和相关不等式系统可解性的等价定理。

• 定理 3 ：Γ ′ 是可满足的当且仅当 SΓ ′ 是可解的。证明中，从左到右的方向可由之前的翻译直接得出，而从右到左的方向需要将 Hintikka 集视为原子，这就需要用到引导扩展定理 2。
• 规范有限可加概率模型 ：
  • 定理 4 ：任何由所有最大 Σ + -一致的公式集组成的规范有限可加类型空间不是一个概率模型。证明中构造的 Γ1 是一个最大一致的公式集，其规范概率测度是有限可加但不是可数可加的。
  • 定理 5 ：所有在概率模型中可满足的最大一致公式集构成一个概率模型，并且它是最大（或通用）的概率模型，任何其他概率模型都可以嵌入其中。证明是基于测度理论，类似于文献中的引理 4.5。
  • 推论 1 ：在类型空间类中可满足的最大 Σ + -一致公式集是最大 Σ + -一致公式集的真子集。

此外，文中还给出了引导扩展引理的证明和 Γ1 的构造过程。
- 引导扩展引理证明 ：首先重复从集合 Ω(q, d, w) 构造有限规范空间 M c(q, d, w) 的过程，然后通过添加一个新状态 w0 定义一个新的类型空间 M′c(q, d, w)。通过