这些天尽是高兴事

老大喜得贵子,我当干爹了。两个妹妹在家住了一个礼拜了,每天傻乐傻乐的。兄弟昨天又转道北京去内蒙,又一块狂吃一顿。明天公司球队第一次比赛,买了红色英格兰队服,我选了11号,后来才晓得是乔.科尔的号,喜欢他。中午吃饭,路上碰见一人溜狗,那狗低着头只顾往前小跑,跑到一拉车的骡子跟前突然停住,一抬头,估计从没见过骡子,下的往后狂奔数米,卷着尾巴哭得哇哇的。失笑斯兰 
<think>题目要求:对于每次询问X,我们需要从N棵树中选出尽可能多的树,使得这些树所需的工人总数不超过X,并且每棵树所需的工人数必须被满足(即一棵树需要K_i个工人,那么必须分配K_i个工人,且每个工人只能在一棵树上工作)。 注意:由于每个工人只能在一棵树上工作,所以对于选中的树,其工人数量之和不能超过X,同时我们想要选出的树的数量尽可能多。 但是,这里有一个关键点:我们不仅要求总工人数不超过X,还要求每棵被选中的树所需的工人数必须被满足。而且,每个工人只能在一棵树上工作。因此,问题转化为:在总工人数不超过X的前提下,最多能选多少棵树。 然而,直接对每个询问都去遍历所有树并做背包DP是不现实的,因为N和Q可能很大(题目没有给出范围,但一般这种问题需要预处理或者使用高效算法)。 观察:我们想要选尽可能多的树,那么直觉上应该优先选择需要工人数少的树,因为这样在总工人数固定的情况下可以选更多的树。 因此,我们可以先对树所需的工人数量数组进行排序(从小到大)。然后,对于排序后的数组,我们可以计算前缀和,这样前缀和sum[i]就表示采摘前i棵(排序后最小的i棵)树所需要的总工人数。 那么,对于一次询问X,我们只需要在排序后的数组中找到最大的下标i,使得sum[i] <= X。这个下标i就是最多能采摘的树的数量。 但是,这里有一个问题:我们是否必须选择连续的排序后最小的i棵树?因为我们的目标是树的数量最多,所以选择最小的i棵树是最优的,因为这样总工人数最小,从而在X固定的情况下可以选最多的树。 因此,算法步骤: 1. 读入N和Q。 2. 读入N棵树的工人需求数组,记为k。 3. 对k数组进行排序(从小到大)。 4. 计算前缀和数组sum,其中sum[i] = k[0]+k[1]+...+k[i-1](这里可以定义sum[0]=0,sum[1]=k[0]...)。 5. 对于每次询问X,在sum数组中进行二分查找,找到最大的i(0<=i<=N)使得sum[i] <= X,则i就是答案。 注意:前缀和数组sum的下标i表示选取排序后最小的i棵树,那么sum[i]就是这i棵树的总工人数。由于排序后从小到大,所以选择最小的i棵树一定是最优的(在同样选择i棵树的情况下,总工人数最小)。 但是,有没有可能不选最小的树而选更多的树呢?比如,跳过一棵需要工人数多的树,而选两棵需要工人数少的树,这样树的总数更多?实际上,我们排序后从小到大选,就是为了选尽可能多的树。因为如果跳过一棵小的树,而去选一棵大的树,那么同样的总工人数下,树的数量只会减少不会增加。所以贪心地选最小的树是最优的。 因此,我们只需要对前缀和数组进行二分查找即可。 例如:排序后的数组为[1,2,3,4],前缀和数组为[0,1,3,6,10](下标0表示0棵树,下标1表示1棵树,...,下标4表示4棵树)。 当X=5时,我们找到最大的i使得sum[i]<=5,即i=3(因为sum[3]=6>5,sum[2]=3<=5,所以i=2?不对,注意前缀和数组下标0对应0棵树,下标1对应第1棵树,下标2对应前2棵树,所以当i=2时,表示选2棵树,总工人数为3;而i=3时,总工人数为6>5,所以最大只能选2棵树。但实际上,我们也可以不选前两棵,而选第1棵和第3棵(1+3=4<=5)?但这样选也是2棵树。所以选最小的两棵树(1和2)总工人数为3,选1和3为4,选2和3为5,都是2棵树。所以选2棵树是可行的。那么为什么我们选最小的两棵(1和2)得到总工人数3<=5,而选2和3得到5<=5,也是2棵。所以我们的方法找到的是最大的i(即树的数量)使得存在一种选i棵树的方法(即选最小的i棵树)总工人数不超过X。但是,有没有可能选i棵树,但是不是最小的i棵,而总工人数更少?实际上,最小的i棵树的总工人数就是所有选i棵树方案中最小的总工人数。所以如果最小的i棵树的总工人数都大于X,那么其他选i棵树的方案总工人数一定更大(因为最小的i棵树的总工人数已经是最小的了)。因此,我们只需要检查最小的i棵树的总工人数是否不超过X。 所以,我们使用前缀和数组,然后二分查找最大的i(0<=i<=N)使得sum[i]<=X,那么答案就是i(因为前缀和数组下标i表示i棵树,而sum[0]对应0棵树,sum[1]对应1棵树,...,sum[i]对应i棵树)。注意:这里i的最大值就是N,最小值0。 但是,二分查找时,我们可以在前缀和数组(长度为N+1)中查找,找到最后一个不超过X的位置。由于前缀和数组是非递减的,所以我们可以用upper_bound来找到第一个大于X的位置,然后这个位置的前一个位置就是最后一个不超过X的位置。 具体:在有序数组sum(长度为N+1)中,使用upper_bound(sum.begin(), sum.end(), X) 返回的是第一个大于X的元素的迭代器,设为it,则下标为 it - sum.begin(),那么最后一个不超过X的元素的下标就是 (it - sum.begin() - 1),这个下标的值就是树的棵数(因为sum[0]对应0棵,sum[1]对应1棵,...,所以下标i就表示i棵树)。但是注意,如果所有元素都不超过X,那么it就是sum.end(),此时下标为N,表示N棵树。 因此,对于每次询问,我们可以这样: auto it = upper_bound(sum.begin(), sum.end(), X); int ans = it - sum.begin() - 1; // 因为sum数组下标0开始,0棵树对应sum[0]=0,1棵树对应sum[1](即第一个元素)...所以下标i表示i棵树,而这里我们找到的是下标位置,所以直接就是树的棵数。 但是注意:前缀和数组sum的大小是N+1,下标从0到N。所以这样计算是合理的。 例子:N=4, sum = [0,1,3,6,10] 当X=5:upper_bound返回指向6的迭代器,下标为3,ans=3-1=2。所以答案是2。 当X=10:upper_bound返回指向end()的迭代器,下标为5(因为end()是最后一个元素的下一个位置),ans=5-1=4。所以答案是4。 当X=0:upper_bound返回指向sum[1](即1)的迭代器,下标为1,ans=1-1=0。所以答案是0。 因此,我们按照这个思路写代码。 但是,注意题目要求:输出Q行,每行一个整数。 代码步骤: 1. 读入N, Q。 2. 读入数组k(大小为N)。 3. 对k排序。 4. 构建前缀和数组sum,大小为N+1:sum[0]=0, sum[i]=sum[i-1]+k[i-1] (i从1到N)。 5. 对于每个询问X: 使用upper_bound在sum中找到第一个大于X的位置,然后计算位置下标减1,即为答案。 注意:由于X可能很大,但我们的前缀和数组最大为sum[N](即所有树的总工人数),所以如果X>=sum[N],那么答案就是N。 但是,我们使用upper_bound可以自动处理。 代码实现:</think>为了解决这个问题,我们需要高效地回答多个查询:给定工人数量X,计算一内最多能采摘多少棵杨梅树。核心思路是优先选择需要工人数较少的树,以最大化采摘数量。以下是完整的C++实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int N, Q; cin >> N >> Q; vector<int> k(N); for (int i = 0; i < N; i++) { cin >> k[i]; } // 对树的需求工人数排序(从小到大) sort(k.begin(), k.end()); // 构建前缀和数组 vector<long long> sum(N + 1, 0); for (int i = 1; i <= N; i++) { sum[i] = sum[i - 1] + k[i - 1]; } // 处理每次查询 while (Q--) { int X; cin >> X; // 二分查找:找到第一个大于X的位置 auto it = upper_bound(sum.begin(), sum.end(), X); // 计算最大可采摘树的数量 int ans = distance(sum.begin(), it) - 1; cout << ans << '\n'; } return 0; } ``` ### 算法说明: 1. **排序预处理**:将每棵树所需的工人数量按升序排序,这样我们总是优先选择需要工人数较少的树。 2. **前缀和数组**:计算排序后数组的前缀和,`sum[i]`表示采摘前`i`棵树所需的总工人数。 3. **二分查找**:对于每个查询`X`,使用`upper_bound`在前缀和数组中查找第一个超过`X`的位置。该位置的前一个位置即为最大可采摘树的数量。 ### 示例解释: - **输入**:`N=4`棵树,工人需求`[1, 2, 3, 4]`,查询`X=5`。 - **排序后**:`[1, 2, 3, 4]`。 - **前缀和**:`[0, 1, 3, 6, 10]`。 - **查询处理**:`X=5`时,`upper_bound`返回指向`6`的迭代器,计算位置差得`3-1=2`(即最多采摘2棵树)。 ### 复杂度分析: - **时间复杂度**:排序`O(N log N)`,每次查询`O(log N)`,总复杂度`O(N log N + Q log N)`。 - **空间复杂度**:`O(N)`用于存储前缀和数组。
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