13、演绎推理方案的有效性分析

演绎推理方案的有效性分析

1. 经典推理方案概述

在精确概念的经典演算中，常用的演绎推理方案包括肯定前件式（MP）、否定后件式（MT）和析取模式等，这些都是亚里士多德逻辑形式的实例，对形式演绎的机械化有一定意义。

1.1 肯定前件式（MP）和否定后件式（MT）

• MP 三种形式 ：
  • 代数形式：(p) 和 (p \to q = p’ + q) 推出 (q)，证明为 (p \cdot (p’ + q) = p \cdot q \leq q)。
  • 重言式形式：(p = 1) 且 (p \to q = p’ + q = 1) 推出 (q = 1)。
  • 真值形式：(t(p) = t(p \to q) = t(p’ + q) = 1) 推出 (t(q) = 1)，因为 (t(p) = 1) 时，(1 = t(p’ + q) = \max(1 - t(p), t(q)) = \max(0, t(q)) = t(q))。
• MT 三种形式 ：在布尔模型中，由于 (p \to q = q’ \to p’)，MT 的三种形式也成立，且在布尔框架下与 MP 等价。但在以 (p \cdot q) 表示 (p \to q) 的布尔情况中，MP 在所有格中都成立，而 MT 不成立，因为 (q’ \cdot (p \cdot q) = 0)；在德摩根代数中，MT 对非布尔元素成立。

1.2 析取模式