排序算法--插入排序

1.算法思想

我们将元素分为两个区间，未排序区间和已排序区间。我们要做的就是在未排序区间取出元素与已排序区间元素进行比较插入到适当位置，以此类推，直到未排序区间元素为空为止,就是走到最后一个元素,第一次取第二个元素,所以循环了[0,n-1]趟(优化的话,默认从),走i-1次.）
默认第一个元素为已排序区间,开始进行,这样只有走[1,n-1]趟
顺序为从后向前比较

取一个出来,和前面的比较,如果大于,则前面的整体移动一位,最后取出来的插入到适当的位置
第一次取第二个元素,默认第一个元素是有序区
关键点:有序区,无序区
趟数考虑头尾元素(for循环len()是否要-1,考虑就不减)

2.代码实现

python版:

def insertionSort(arr):
	for i in range(1,len(arr)):
		tmp = arr[i]
		j = i- 1
		while arr[j] > tmp and j >= 0 :
			arr[j + 1]=arr[j]
			j = j - 1
		arr[j+1] = tmp

data = list(range(1000))
random.shuffle(data)
insertionSort(data)
print(data)

php版

function insertionSort(&$arr) {
	for($i=1;$i < count($arr);$i++) {
		$tmp = $arr[$i];
		/*for ($j=$i-1; $j>=0 ; $j--) {
	 		if($arr[$j] > $tmp) {
	 			$arr[$j+1] = $arr[$j];
	 		} else {
	 			break;
	 		}
		}*/
		$j = $i - 1;
		while ($arr[$j]>$tmp&&$j>=0) {
			$arr[$j+1] = $arr[$j];
			$j = $j - 1;
		}

		$arr[$j+1] = $tmp;

	}
}

$arr=(range(0,999));
shuffle($arr);
insertionSort($arr);
print_r($arr);

3.问题思考

① 是否为原地排序？
答：插入排序的运算并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是 O(1)，是一个原地排序算法。

② 是否为稳定排序？
答：在插入排序中，对于值相同的元素，我们会将后边出现的元素插入到前边出现的元素的后边，所以插入排序是稳定排序。

③ 最好、最坏、平均时间复杂度？
答：最好的情况就是数据元素已经排好序，最好的时间复杂度为 O(n) ，
如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，需要移动大量的数据，最坏的时间复杂度是 O(n²)。
我们在数组中插入数据的平均时间复杂度为 O(n)，对于插入排序来说我们每次就相当于数组插入一个新的数据，循环执行n次插入数据，所以平均时间复杂度为 O(n²)。