30、偏微分方程应用：从土地温度到湖泊污染

偏微分方程应用：从土地温度到湖泊污染

一、土壤温度与葡萄酒储存

地表施加振荡热通量会导致不同深度和时间下土壤温度的变化。通过Maple绘制的图展示了不同时刻（如$\omega t = 0$、$\omega t = \frac{\pi}{4}$和$\omega t = \pi$弧度，其中$\omega = 1$，相当于一天的$\frac{1}{8}$）的土壤温度分布。随着深度增加，温度振幅减小，相移增大。

对于土壤而言，指数项的增长使得温度振幅迅速衰减，这表明土壤能很好地隔绝日常温度波动。葡萄酒储存需要相对恒定的温度，因此常储存在地窖中，且地窖无需太深就能将温度变化控制在1°C以内。

在处理这类热传导问题时，我们掌握了以下技能：
1. 为具有振荡驱动温度的热传导问题列出合适的控制方程。
2. 将振荡温度问题转化为复值问题以简化分析。
3. 把复值温度转换回实值温度。

二、利用振荡温度检测地雷

1. 地雷问题的严重性
   战争结束数十年后，地雷仍然对平民造成严重伤害，影响社区发展。许多国家都受到地雷的影响，如福克兰群岛、尼加拉瓜、洪都拉斯、柬埔寨等。柬埔寨是受影响最严重的国家之一，尽管战争结束多年，但每月仍有大量因地雷导致的事故。

2. 传统检测方法的局限性与新方法
   传统的金属探测器因现代地雷常采用塑料制造而难以发挥作用。澳大利亚国防科学技术组织正在研究利用热红外成像检测地雷的方法，因为埋有地雷的地面温度与周围地面不同，白天会形成“热点”，夜晚会形成“冷点”。