26、时间相关热问题的求解与分析

时间相关热问题的求解与分析

1. 屋顶辐射对室内温度的影响

在考虑屋顶瓦片辐射的情况下，室内和屋顶空腔温度的模型会发生变化。原本不考虑辐射时，温度随时间的变化有特定规律。而加入辐射这一额外热源后，模型的第二个方程需要修改，此时温度以开尔文（K）为单位表示。

设屋顶瓦片的绝对温度为 (T_r=(u_r + 273)K)，屋顶空腔的绝对温度为 (T_2=(U_2 + 273)K)，得到的控制方程如下：
[
\begin{cases}
M_1\frac{dU_1}{dt} = \frac{S_{10}}{R_{10}}(u_s - U_1) + \frac{S_{12}}{R_{12}}(U_2 - U_1)\
M_2\frac{dU_2}{dt} = \frac{S_{20}}{R_{20}}(u_s - U_2) + \frac{S_{12}}{R_{12}}(U_1 - U_2) + \epsilon\sigma S_{12}[(u_r + 273)^4 - (U_2 + 273)^4]
\end{cases}
]

从新系统的温度预测图可以看出，屋顶空腔温度 (U_2(t)) 高于外界温度，这也使得室内温度 (U_1(t)) 相较于第一个模型有所升高。而且，外界温度在数天内会发生变化，且呈 24 小时周期性变化，这种时间依赖性也可以纳入模型。该模型可用于探索不同隔热策略的效果，例如增加墙壁或天花板的隔热层哪个更具成本效益，或者不同的屋顶材料是否能改善闷热阁楼的问题。

2. 自燃现象的数学理论

2.1 背景

自燃现象发生在化学反应产生的热量无法快速从系统中