21、扩展种群模型案例分析

扩展种群模型案例分析

1. 仙人掌与蛾的种群模型

曾经，仙人掌在某些地区面临着严重的生存危机。雌性飞蛾在选择产卵的植物时效率极高，这一因素在模型中有所体现。在短短两年时间里，仙人掌几乎遭到了毁灭性的打击。为了准确模拟这一情况，模型中的参数 ( c_1 = 6.2 ) 和 ( D = 4 ) 。通过应用该模型，得到如图 8.8 所示的结果。

从图中可以明显看出，两年后仙人掌数量急剧下降，不过我们在接受这个模型时需要谨慎，因为它没有涵盖所研究系统的许多特征。如今，仙人掌仍能在昆士兰州南部的某些小区域找到，但它们已得到很好的控制，不再对环境构成威胁。受影响的社区为了表达对飞蛾的感激之情，建造了纪念堂，这些纪念堂至今仍在使用。

2. 鹅挑战数学传统案例

2.1 传统理论与实际观察的差异

传统的控制理论遵循“自上而下”的方法，认为更多的食物或猎物意味着更多的动物或捕食者。然而，实际观察并非总是支持这一理论。下面的案例基于捕食者 - 猎物模型，具体是植物 - 食草动物系统，采用了米氏类型的函数，使得捕食者（食草动物）数量先增加到最大值，然后随着猎物（草）数量的增加而减少。

经典的开发理论让我们相信，在有更多放牧资源的地方，会有更多的食草动物，它们会对现存作物施加更大的压力，从而使作物高度保持在较低水平，这是在高产环境中的“自上而下”控制方式。尽管这种方法仍被广泛接受，但也存在激烈的争论。van de Koppel 等人（1996）对标准的植物