19、基于偏微分方程的数值模拟：介质传播与控制方案解析

基于偏微分方程的数值模拟：介质传播与控制方案解析

1. 输入 - 输出关系与传播参数

在研究四个介质区域（A、B、C、D）的输入 - 输出关系时，若通过图 13.3 来表示图 13.1 的情况，可得到以下常见表达式：
- (y_{00A}(t, s) = K_{yA} \cdot F_{0TA}(t) \cdot F_{0SA}(s) \cdot u_{S0}(t))
- (y_{00B}(t, s) = K_{yB} \cdot F_{0TB}(t) \cdot F_{0SB}(s) \cdot y_{00A}(t, s))
- (y_{00C}(t, s) = K_{yC} \cdot F_{0TC}(t) \cdot F_{0SC}(s) \cdot y_{00B}(t, s))
- (y_{00D}(t, s) = K_{yD} \cdot F_{0TD}(t) \cdot F_{0SD}(s) \cdot y_{00C}(t, s))
并且 (y_{00}(t, s) = y_{00D}(t, s))。

这里的系数 (K_{yA})、(K_{yB})、(K_{yC}) 和 (K_{yD}) 是传播参数，可分别衡量四个区域中现象的传递强度。为简化计算，将这些系数视为单位值。可以发现，式（13.3） - （13.6）中的稳态特性 (F_{0SZ}(t)) 与相关的动态特性 (F_{0TZ}(t)) （其中 (Z = A, B, C, D)）相互权衡。

从图 13.1 以及表 13.1 和表 13.2 的细节中，能清晰观察到区域限制和传播参数。这些参数通过时间常数 (T_{1Z})、(T_{2Z})，长度常数 (S_{1Z})