24、范围测试实用化及其在电子拍卖中的应用

范围测试实用化及其在电子拍卖中的应用

在密码学和电子拍卖等应用场景中，范围测试是一项重要的技术，它可以帮助我们验证一个秘密整数是否在指定的范围内。下面将详细介绍范围测试的相关内容，包括不同类型的范围测试协议以及它们在电子拍卖中的应用。

精确范围测试及其局限性

精确范围测试（Precise range test）的流程如下：
1. A1 准备两个基本范围测试 BR ( A1, A2 | c ) 和 BR ( A1, A2 | E1(q - 1)/c )。
2. A1 以随机顺序将这两个基本范围测试呈现给 A2。
3. A2 完成这两个基本范围测试，并告知 A1 两个测试是否都输出 TRUE，不提供更多信息。
4. PR ( A1, A2 | c ) 的结果根据以下规则确定：

PR ( A1, A2 | c ) =
{ TRUE if BR ( A1, A2 | c ) = TRUE and BR ( A1, A2 | E1(q - 1)/c ) = TRUE
{ FALSE otherwise

然而，精确范围测试存在一些局限性：
- 假设 c 是不公开的，只有 A1 知道，但在实际应用（如电子拍卖和电子投票）中，假设任何整数的加密都是秘密的情况并不常见。
- 假设私钥由 A2 持有，这与大多数实际应用的要求相矛盾，实际应用中私钥通常由多方共享以增强隐私。
- 查询 - 回复的通信模式在大多数密码学应用中很少使用。
- 其在主动恶意模型中的安全性依赖于一个假设：A1 是诚实的，因为他想知道真实的测试结