《零基础学算法》—— 第1章 基础算法思想

1.1 编程的灵魂：数据结构 + 算法

编程 = 数据结构 + 算法 + 程序设计语言

1.3 递推算法思想

• 顺推法：Fibonacci数列（小兔子繁殖问题）
• 逆推法

1.4 枚举算法思想

需要满足两个条件：

• 可预先确定候选答案的数量
• 候选答案的范围在求解之前必须有一个确定的集合

1.5 递归算法思想

一般有三个要求：

• 每循环调用一次，求解问题的规模都有所缩小，即将求解问题化为一个缩小了的子问题
• 相邻两次循环之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常，前一次的输出就作为后一次的输入）
• 当子问题的规模极小时，应该能直接给出答案而不再进行递归调用（必须有一个结束递归的条件），因而每次递归调用都是有条件的，无条件递归调用会使程序死循环而不能正常结束（最终导致堆栈溢出）

综上，有几点需要注意：

• 必须有一个明确的递归结束条件，成为递归出口
• 递归算法接替通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低，所以一般不提倡用递归算法设计程序
• 在递归调用的过程中，系统每一次递归调用的返回点、局部量等保存在系统的堆栈中，当递归调用的次数太多时，就可能造成堆栈溢出

实例：求阶乘、数制转换

1.6 分治算法思想

一般具有以下特征的问题可以使用分治法来求解：

• 求解问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
• 求解问题的规模分解到一定的程度，就能够很容易的求解
• 合并子问题的解可以得到求解问题的解
• 有求解问题所分解出的各个子问题是互相独立的

分治与递归算法经常同时应用在算法设计之中：分解--求解--合并

1.7 贪婪算法思想

贪婪算法总是做出在当前看来是最好的选择。不从整体最优考虑，选择局部最优选择。大多情况下，贪婪算法即使不能得到整体最优解，但其最终结果却非常近似最优解。贪婪算法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪算法一般可以快速得到满意得解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费大量的时间。所以贪婪算法不要回溯。

使用贪婪算法时，通常采用自顶向下的方法来解，每一步都使用最贪婪的选择，使原问题变为一个相似的、规模更小的问题。

贪婪算法基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的求得更好的解。当到达算法中的某一步不能再继续前进时，该算法停止，给出近似解。

该算法存在以下问题：

• 不能保证最后的解是最优的
• 不能用来求最大或最小解问题
• 只能求满足某些约束条件的可行解得范围

例如，在超市购物，收银员找补零钱时，为使零钱纸币张数最少，不考虑找零钱的所有方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才考虑下一种较小面值的币种。

1.8 试探算法思想

也成回溯法，是一种系统地搜索问题解得方法。基本思想史：为了求得问题的解，先选择某一种可能情况进行探测，在试探过程中，一旦发现原来的选择的假设情况是错误的，就退回一步，重新选择，继续向前探测，如此反复，直至得到解或证明无解。

例如，在棋手思考下一步该走哪里时，首先试想下一步棋的位置，计算对手的应对，再计算自己的应对，若对手的应对于我不利，则取消下一步的设想，然后重新计算下一步棋的位置。这是一步试探法。再如，迷宫求解。

1.9 模拟算法

计算机程序在与人的交互中经常会出现一些不能创建数学模型，也不能使用前面介绍的各种算法求解的问题。这是，课使用计算机来模拟生成日常生活中的相关数据，来分析相应的数据。例如，可用计算机模拟跑硬币得到正反面概率的情况。