蓄水池算法

参考文章：http://www.cnblogs.com/ywl925/p/3793003.html

问题定义：

     给你一个长度为N的链表。N很大，但你不知道N有多大。你的任务是从这N个元素中随机取出k个元素。你只能遍历这个链表一次。你的算法必须保证取出的元素恰好有k个，且它们是完全随机的（出现概率均等）。

求解：

    蓄水池算法：

    蓄水池算法是针对从一个序列中随机抽取不重复的K个数，保证每个数被抽取到的概率都为K/N这个问题构建的

    做法：

            首先构造一个可以容纳k个元素的蓄水池，将序列前k个元素直接放入蓄水池中

            然后从第k+1个数据开始，以k/i（k<i=n）的概率来决定它是否进入蓄水池。

            当遍历完N个数据，蓄水池中所剩的K个元素就是就是挑选出的元素

            时间复杂度为O（N）

 

证明每个数被抽取到的概率都为K/N

    

对于第i个数（i<k）,在前k步被选中的概率都是1，从第K+1步开始，每一步i不被选中的概率为依次为k/k+1，k+1/k+2...，那么读到第n个数时，就可以算出第i个数（i<k）被选中的概率=被选中的概率*以后每一步都不被换走的概率

即 1*(k/k+1)*(k+1/k+2)*...*(n-1/n) = k/n

对于第j个数(j>=k)被选中的概率为：在他出现时被选中的概率*在他出现后不被换走的概率，

即(k/j)*(j/j+1)*(j+1/j+2)*...*(n-1/n) = k/n

综上得证

 

关于蓄水池算法的几个文章：

蓄水池算法介绍和证明【原创】:http://www.cnblogs.com/aboutblank/p/4800874.html

算法【34】蓄水池抽样算法：https://www.cnblogs.com/python27/p/Reservoir_Sampling_Algorithm.html