数制和编码

  数制和编码

这个问题先介绍常见的十进制数，然后介绍二进制、十六进制，再介绍各进制数的相互转换，最后讲述十进制的二进制编码形式。

一、十进制数：

　　按照进位方式进行计数的制度称进位计数制。
　　进位计数制中有两个基本要素：基数和权值。
　　十进制数的基数是10（0～9），权值是10^ｉ（ｉ是数字所处位置的序号）。特点是逢10进1。

　　例：（567.8)₁₀＝5×10²+6×10¹+7×10⁰+8×10^-1

二、二进制数:

　　计算机内部使用的数值符号只有两个:0和1。外界的各种信息（数字、符号、图像）到了计算机内部都由0、1两个数字组成。
　　二进制数的基数是2，权值是2^ｉ，特点是逢2进1。

　　例：（101101.1)₂＝1×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰+1×2^-1
　　　　　　　　　　 ＝32+8+4+1+0.5=45.5

三、十六进制数:

　　二进制数的缺点是位数多,不易书写和记忆,为此我们常采取十六进制数.
　　十六进制数的基数是16(0～9,A～F)，位权是16^ｉ。特点是逢十六进一。

　　例:　(2B.A)₁₆＝２×16+11×1+10/16＝(43.625)₁₀
　　　　　4B7+84C＝(D03)₁₆

四、数制转换：

　1.任意Ｒ进制数转换成十进制数：只需将其按权展开的多项式求和。

　　例：(11011.01)₂＝1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+0×2^-1+1×2^-2＝(27.25)₁₀
　　　　　　(FC)₁₆＝15×16¹+12×16⁰＝(252)₁₀

　2.十进制数转换成二进制数：分为整数部分和小数部分。
　　整数部分采取“除基取余法”：将要转换的十进制整数除以2，取余数作为二进制整数的最低位Ｋ₀，将商继续除以2，再取商的余数作为次低位Ｋ₁，这样不断除，直到商为0，最后的余数作为二进制整数的最高位Ｋ_n。

　 小数部分采用“乘基取整”法：将要转换的十进制小数乘以2，取积的整数部分作为二进制小数的最高位Ｋ_-1，继续将积的小数部分乘以2，再取积的的整数部分作为二进制小数次高位Ｋ_-2,……这样继续相乘，直到积的小数部分为0或达到所需精度为止，最后一位积的整数部分作为二进制小数最低位的系数Ｋ_-m，这些系数的排列：0、Ｋ_-1、Ｋ_-2……Ｋ_-m ，便构成了对应的二进制数。　　　　　　　　　　　 　　　

　对于既有整数部分，又有小数部分的十进制数，可按上述方法分别转换然后组合在一起。

　例：将十进制数(43.6875)₁₀转换成对应的二进制数。
　　　
　解:由以上两例得　　　(43)₁₀＝(101011)₂　
　　　　　　　　　　　　　(0.6875)₁₀＝(0.1011)₂
　　　　 　　　所以　　 　(43.6875)₁₀＝(101011.1011)₂

3.二进制数与十六进制数的相互转换：
　　十六进制数与二进制数之间存在简单的转换关系，每一位十六进数对应４位二进制数。

　　 显示

　　二进制数向十六进制数转换，只要以小数点为界，分别向左、向右4位一组，每组对应一位十六进制数，可得到对应的十六进制数，两头不足4位时，用0补足。

　　 举例

　　要将十六进制数转换成二进制数，只需将一位十六进制数转换成对应4位二进制数。