【leetcode】46. 全排列（回溯法，回溯类问题如何解决）

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:
输入: [1,2,3]
输出:

[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations

解题思路：
https://labuladong.gitbook.io/algo/di-ling-zhang-bi-du-xi-lie/hui-su-suan-fa-xiang-jie-xiu-ding-ban

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这就是一个不断回溯的问题，1 -> 2 -> 3走到了决策树的叶子节点，此时需要向上回溯，弹出3，弹出2，继续向下搜索。

1、路径：也就是已经做出的选择。 【先选择路径（1）】
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。【可以选择2，或者3】
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。【当数组中有3个元素的时候】

// lua 伪代码
function backtrack(引用参数列表)
	if 结束条件 then 返回结果 end
	for 选择列表 do
		if 选择过了当前条件 then  -- 此例子不允许重复,所以会多一个判断
			continue 
		else
			选择这个条件
			backtrack(引用参数列表)
			撤销选择（弹出）这个条件
		end
	end
end

其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」

这个决策树，有点类似先序遍历：

void traverse(TreeNode root) {
    for (TreeNode child : root.childern)
        // 前序遍历需要的操作
        traverse(child);
        // 后序遍历需要的操作（这里即是回溯到上一个条件）
}

回溯方法的时间复杂度不会低于 O(N!)，因为穷举整棵决策树是无法避免的。这也是回溯算法的一个特点，不像动态规划存在重叠子问题可以优化，回溯算法就是纯暴力穷举，复杂度一般都很高。

void permuteImpl(vector<vector<int>>& res, vector<int>&nums, vector<int>& current, vector<int>& used)
{
	if (current.size() == nums.size())
	{
		res.push_back(current);
		return;
	}

	for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
	{
		if (used[i] == 1)
		{
			continue;
		}
		else{
			
			current.push_back(nums[i]);
			used[i] = 1;
			permuteImpl(res, nums, current, used);

			current.pop_back();
			used[i] = 0;
		}
	}
}

// https://leetcode-cn.com/problems/permutations/
// 全排列，回溯问题。 n的阶乘个
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
	vector<vector<int>> res;

	vector<int> used(nums.size() + 1, 0);
	vector<int> current;
	permuteImpl(res, nums, current, used);

	return res;
}