50、优化与深度学习：从线性规划到神经网络分类

优化与深度学习：从线性规划到神经网络分类

1. 优化问题求解

1.1 混合整数线性规划（MILP）

混合整数线性规划问题是在一组线性约束条件下，求解目标函数的最小值，并且部分或全部变量要求为整数。对于以下的 MILP 问题：
- 目标函数：$\min_{x_1, x_2} 4x_1 + 6x_2$
- 约束条件：
- $2x_1 + 2x_2 \geq 5$
- $x_1 - x_2 \geq 1$
- $x_1, x_2 \geq 0$
- $x_1, x_2 \in \mathbb{Z}$

可以使用 lpSolveAPI 来求解该问题。具体操作步骤如下：
1. 安装并加载 lpSolveAPI 包。
2. 创建一个线性规划模型对象。
3. 设置目标函数和约束条件。
4. 设置变量为整数类型。
5. 求解模型并获取结果。

1.2 二次规划（QP）

二次规划问题是在一组线性约束条件下，求解二次目标函数的最小值。对于以下的 QP 问题：
- 目标函数：$\min_{x_1, x_2} 2x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2 + x_1 + x_2$
- 约束条件：
- $x_1 + x_2 = 1$
- $x_1, x_2 \geq 0$

可以使用以下方法求解：
1. 使用 quadprog 求解 ：
- 安装并加