21、自动机相关技术：自适应自动机与线性连接文法自动机的研究

自动机相关技术：自适应自动机与线性连接文法自动机的研究

1. 自适应自动机

自适应自动机的相关研究致力于让其形式化表述更加简洁、易读，同时保留强大的计算能力。

1.1 精确字符串匹配的非确定性有限状态自动机

在精确字符串匹配场景中，对于字母表 Σ = {a, b}，构建用于接受模式 “aba” 的非确定性有限状态自动机。这种自动机存在非确定性的转换，需要通过特定方法进行处理。

1.2 等效的自适应有限状态自动机

为消除非确定性，引入新状态。具体操作如下：
- 当存在非确定性时，引入一个新状态。
- 为使新状态可达，从新状态添加到目标状态的转换，消耗相应符号。

这些操作可通过自适应函数 B 来实现，其代码如下：

B(q, σ) = {
    p, n∗, r, a;
    (!p)(?[(q, σ) →p]){
        +[(q, σ) →n]
        (∀p)(?[(q, σ) →p]){
            (∀a)(∀r)(?[(p, α) →r]){+[(n, α) →r]}
            −[(q, s) →p]
        }
    }
}

这个自适应函数接收一个状态和一个符号作为参数。其逻辑为：
1. 检查是否存在多个从接收的第一个参数状态出发且消耗第二个参数符号的转换。
2. 若存在，则创建一个从当前状态到新状态的新转换。
3. 对于每个输出转换，生成相应的输出转换并删除原始转换。 </