开放法求取方程的根

最新推荐文章于 2025-07-23 16:08:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-23 16:08:08 发布 · 296 阅读

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本文探讨了使用迭代法、牛顿切线法和弦截法等开放法求解方程根的算法实现，通过具体代码示例展示了如何在Python中运用这些方法找到方程的根，特别注意了精度误差的处理。

前言

之前我们讨论了划界法求取方程根（二分、试位），本次我们来讨论开放法求取方程根（迭代法、牛顿切线法、弦截法），本次代码熬夜赶工，有不足之处希望给我指正，本篇内容今后还会修改，图像和流程图会在以后补上。

补充

下面的所有判0，严格意义上不应该是完全的0，应该改为1e-10或-1e-10，因为可能存在精度误差，如果不判，那就把maxn的计数范围跑完。

代码

1.迭代


# -*- coding: utf-8 -*-

import math

maxn = 99999

def f(x) :
    return x**3 - x - 1.0
      
def g(x) :
    return pow(x + 1, 1/3)

def g_(x) :
    return 1/3 * pow(x + 1, -(2/3))


x = 1.5

if (math.fabs(g_(x)) < 1.0) :
    
    for i in range(maxn) :
        
        x = g(x)
        
        if (f(x) == 0) :
            break
        
    print("f(%.6lf) = %.3lf" %(x, f(x)))
    
else :
    print("Can not output solution\n")

2.牛顿切线


# -*- coding: utf-8 -*-

import math

maxn = 9999

def f(x) :
    return math.exp(x) - 3


def f_(x) :
    return math.exp(x)


x = -2

for i in range(maxn) :
    
    temp = f(x)
    
    if (temp > 0 and temp <= 1e-10) or (temp < 0 and temp >= -1e-10) :
        break
    
    x = x - f(x) / f_(x)
       
print("f(%.5lf) = %.3lf\n" %(x, f(x) ) )

3.弦截


# -*- coding: utf-8 -*-

import math

maxn = 9999

def f(x) :
    return x**3 - 0.2 * x**2 - 1.2


def Y(x, a, b) :
    
    temp = f(b)
    return ((temp - f(a)) / (b - a)) * (x - b) + temp


def f_(x) :
    return 3 * x**2 - 0.4 * x

      
a = 1.0
b = 1.5
mid = (a + b) / 2

if (f_(a) > 0 and Y(mid, a, b) > f(mid)) or (f_(a) < 0 and Y(mid, a, b) < f(mid)) :
    
    for i in range(maxn) :
        
        temp = f(a)
        
        if (math.fabs(temp) <= 1e-5) :
            break
        
        a = a - (a - b) * temp / (temp - f(b))
        
    ans = a
    
else :
    
    for i in range(maxn) :
        
        temp = f(b)
        
        if (math.fabs(temp) <= 1e-5) :
            break
        
        b = b - (b - a) * temp / (temp - f(a))
        
    ans = b
    
print("f(%.5lf) = %.3lf\n" %(ans, math.fabs(f(ans)) ) )