二分法求取方程根

最新推荐文章于 2024-04-09 12:54:10 发布

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本文介绍了如何使用二分法求取函数f(x) = -2x^3 + 5x^2 + 9在[2, 4]区间上的零点。详细讨论了三种二分法的终止条件：区间大小、循环次数和真实误差，并分别用c++和python编程语言进行了实现。同时展示了mid值的变化趋势和相关代码。" 101696865,8363419,Unity流水灯实现：从嵌入式到Unity的转换,"['Unity', '游戏开发', '编程技巧']

问题背景：本次我们来求取 f(x) = -2x^3 + 5x^2 + 9，这个函数，在给定区间[2, 4]上的零点。

解决方法：二分法

编程语言：c++、python

说明：这里将分别使用两种编程语言和3种二分法的终止条件来完成二分的求解。

函数图像：

二分的终止条件：

1.区间小于某标准值

2.循环次数

3.真实误差小于某值 |(Xnew - Xold) / Xnew| * 100%

流程图：（偷个懒我这里之画一个）

c++篇

1.循环次数

//凭借循环次数来终止二分

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 9999;

double f(double x)
{
    return -2 * x * x * x + 5 * x * x + 9;
}

int main()
{
    double a = 2;         //卡取两个端点值
    double b = 4;
    double mid;


    if (f(a) > 0)         //区间增函数
    {
        for (int i = 0; i <= maxn; i++)
        {
            mid = (a + b) / 2;

            if (f(mid) == 0) break;

            if (f(mid