LC 132. 分割回文串 II_一段字符串最多能分成几个回文子串-优快云博客

该博客介绍了一种解决LC 132题目的方法，即如何将一个字符串分割成最少数量的回文子串。通过动态规划算法，博主详细阐述了递推式f[i] = min(f[k - 1] + 1, f[i])，并讨论了时间复杂度为O(n^2)的解决方案，同时提供了Java代码实现。" 111556004,10325796,Zerotier MOON服务器配置指南,"['moon服务器', 'zerotier', '虚拟局域网', '网络配置', 'Linux']

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题目描述

给你一个字符串 s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回符合要求的最少分割次数。

样例

输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

算法

动态规划

f(i)表示的是以i结尾的字符串所包含回文子串的数量

0-i 划分为 0-k-1（以k-1结尾包含回文串的最小数量）、k-i（最后一段）

即递推式：f[i] = min(f[k - 1] + 1, f[i])

！因为我这里下标是从0开始的，所以当k==0时要特判一下

不加预处理优化会将时间复杂度划至 $O(n^3)$ ，使用与处理后会缩减至 $O(n^2)$

时间复杂度

$O(n^2)$

Java 代码

class Solution {

    String s;
    List<String> part = new ArrayList<>();
    boolean[][] f;
    int[] dp;
    int len;
    int ans;
    final int INF = 0x3f3f3f3f;

    public int minCut(String _s) {
    
        s = _s;
        len = s.length();

        f = new boolean [len][len];
        dp = new int [len];
        for (int j = 0; j < len; j ++ ) {
            dp[j] = INF; // 顺带初始化dp数组
            for (int i = 0; i <= j; i ++ ) {
                if (i == j) f[i][j] = true;
                else {
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (i + 1 > j - 1 || f[i + 1][j - 1] == true)) f[i][j] = true;
                }
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < len; i ++ ) {
            for (int k = 0; k <= i; k ++ ) {
                if (f[k][i] == true) { // 因为先前的预处理缩减了一层循环
                    if (k == 0)
                        dp[i] = Math.min(0 + 1, dp[i]);
                    else 
                        dp[i] = Math.min(dp[k - 1] + 1, dp[i]);
                }
            }
        }

        return dp[len - 1] - 1; // 最终要求的结果是间隔数
    }
}