NOIP2015提高组 信息传递

NOIP2015提高组信息传递

题目描述
  有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。
游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？
输入输出格式
  输入格式：
  输入共2行。
  第1行包含1个正整数n表示n个人。
  第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i，数据保证游戏一定会结束。
输出格式：
  输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。
输入输出样例
  输入样例：
  5
  2 4 2 3 1
输出样例：
  3
数据要求：
  对于 30%的数据， n ≤ 200；
  对于 60%的数据， n ≤ 2500；
  对于 100%的数据， n ≤ 200000。


解题分析：
  转化为求一个图中的最小环。由于每一个点只有一条出边，因此每个点最多只能出现在一个环中。这样问题变得简单：用深搜搜索所有的环，环中点的个数就是一个备选答案。

  预处理：为了提高效率，需要利用拓扑排序的方法将入度为0的点做标记，因为这些点不可能出现在任何一个环中。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define N 200005
int n, next[N], in[N] = {0}/*每一个点的入度*/, ans = N, used[N] = {0}, dfsn[N], no = 0;

int read_i(){	
	int ans = 0;
	char ch = getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') ch = getchar();
	while(ch>='0' && ch <= '9'){
		ans = ans*10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	} 
	return ans;
}

void dfs(int n){
	int ans1;
	used[n] = 1;
	dfsn[n] = ++no;
	if(used[next[n]]){	// 找到环 
		ans1 = dfsn[n] - dfsn[next[n]] + 1;	// 计算环的长度，即为一个可能解 
		if(ans > ans1)
			ans = ans1;
		return;
	}
	dfs(next[n]);
		
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);	
	int i, j, x;
	queueq;
	n = read_i();
	for(i=1; i<=n; i++){
		x = read_i();
		next[i] = x;
		in[x] ++;
	}
	for(i=1; i<=n; i++){
		if(in[i]==0){
			q.push(i);
		}
	}
	// 用类似于拓扑排序的方法，标识不可能在环中的点 
	while(!q.empty()){
		x = q.front();
		q.pop();
		used[x] = 1;
		x = next[x];
		in[x] --;
		if(in[x]==0)
			q.push(x);
	}
	// 从没有深搜过的点出发进行深搜 
	for(i=1; i<=n; i++){
		if(!used[i])
			dfs(i);
	}
	cout<