【算法】递归的理解

从接触递归到现在有了半年时间了，期间写各种关于递归的算法，比如：汉诺塔，遍历二叉树，图的遍历，快速排序等。今天终于对递归的理解上了一个台阶，所以就趁热打铁，把它记录下来。

我们都知道，递归调用的过程就是函数数据压栈的过程，先进后出，也就是当递归的条件不满足的时候，最后调用的函数先返回，先调用的函数数据最后返回，返回也是一层一层向下返回的。递归调用的过程虽然是压栈的过程，但是我们可以把这个过程理解成一颗树。先调用的函数在树根，最后调用的节点在树顶，当条件不满足从树顶返回，不断的退栈，返回值返回上一层节点。

一、等差数列求和

如果有如下函数：

用Java语言表示可以写成：

private static int sum(int n) {

if(n==1)

return 1;

return sum(n-1)+n;

}

这个函数的功能是求等差数列的前n项和，也就是求1+2+3+…+n的和，用递归来表示很简洁明了，那怎么理解呢。比如,我们求：sum(3),我们把它想象成一棵二叉树。如下图

在该二叉树中清晰的表示了各层递归的调用过程。

函数的调用过程为：

f(3)-->(2)-->f(1)

当n==1时，f(1)==1，函数返回，函数返回的顺序为：

f(3)<--f(2)<--f(1)

最后的结果，从二叉树的底层计算，一层层结果累加，

f(1)+2+3=6，所以sum函数调用的结果是返回了结果6。

二、斐波那契

形如：0，1，1，2，3，5，8，13…这样从第三个数开始，每个数是前面两个数的和，这样的数列叫做斐波拉契数列。斐波那契数列函数原型如下：

用代码实现如下：

private static int fib(int n) {

 if(n==1)return0;

 if(n==2)return1;

 return fib(n-1)+fib(n-2);

}

比如,我们求：fib(4),过程转化成二叉树如下：

看二叉树就很容易理解了。f(4)=f(2)+f(1)+f(2)=2.

总之，递归是宏观的去看问题，一层层调用，然后一层层解决，条件不满足就一层层返回。使用递归使代码更简洁，但是递归太深会导致栈溢出，而且递归的效率比较低，但是理解递归有利于帮助我们把递归转成迭代，提高算法的效率。