【LeetCode 96】Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

对于n个结点，除去根节点，还剩余n-1个结点。n个节点中每一个节点都可以用来做根节点
因此左右子树的结点数分配方式如下所示：
    (0,n-1), (1,n-2), (2, n-3), ....(n-1,0)
    我们可以简单的得到：
    n=0时，种类数为dp(n)=1；
    n=1时，种类数为dp(n)=1；
    则可以依次计算得到n个结点时二叉树的种类。
    即：dp(n)=dp(0)*dp(n-1)+dp(1)*dp(n-2)+dp(2)*dp(n-3)+...+dp(n-1)*dp(0)

public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < i ; j++){
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
}

这题给的要求是求BST的形态个数，这个其实是一个干扰项，实际上所求的就是n个节点可以组成多少种不同形态的二叉树。