【剑指offer】旋转数组的最小数字

最新推荐文章于 2020-06-26 19:43:24 发布

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本文介绍了一种在非减排序的旋转数组中寻找最小元素的高效算法。通过分析旋转数组的特性，采用二分查找策略，实现了O(logn)的时间复杂度。详细解析了算法的实现过程及关键代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

   把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
   输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
   例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 
   NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

这套题最直观的解法是，从头到尾遍历一遍，就能找出最小的元素，这种思路的时间复杂度是O(n)，没有利用旋转数组的特性，显然达不到面试官的要求。

旋转之后的数组可以划分为两个递增排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。而 最小元素刚好是两个子数组的分界线。在排序数组中可以使用二分查找实现O(logn)的查找。（请认真体会这段话，这是这套题能够二分查找的关键）

具体分析写在注释里

  public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }
        int index1 = 0, index2 = array.length - 1;
        int mid = index1;  
        while(array[index1] >= array[index2]){
            //此时index1指向第一个数组的最后一个数字，index2指向第二个数组的第一个数字，index2指向的数字即为最小值
            if(index2 - index1 == 1){
                mid = index2;
                break;
            }
            mid = (index1 + index2) / 2;
		   //当这三个数都相等的时候，没有办法区分array[mid]是属于第一个数组还是第二个数组，所以就没有办法使用二分查找
            if(array[index1] == array[index2] &&
                    array[index1] == array[mid]){
                return minNum(array, index1, index2);
            }
            //如果array[mid] >= array[index1]，那么说明array[mid]位于第一个数组，让index1后移到mid位置
            else if(array[mid] >= array[index1]){
                index1 = mid;
            //如果array[mid] <= array[index2]，那么说明array[mid]位于第二个数组，让index2前移到mid位置
            }else if(array[mid] <= array[index2]){
                index2 = mid;
            }
        }
        return array[mid];
    }
// 找出array中的最小值
    public int minNum(int[] array, int index1, int index2){
        int pre = array[index1];
        for(int i = index1 + 1; i <= index2; i++){
            pre = pre < array[i] ? pre : array[i];
        }
        return pre;
    }