【LeetCode 108】将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：
0
/
-3 9
/ /
-10 5

注意：一个有序数组可以组成多种形状的平衡二叉树

思路： 取中间节点为根节点（根节点大于左子树所有节点，小于右子树所有节点，可能有等于的情况，视题目而定）

 public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return null;
        return sortedArrayToBSTHelper(nums, 0, nums.length - 1);
    }
//建树
public TreeNode sortedArrayToBSTHelper(int[] nums, int left, int right){
    if (left > right) return null;
    int mid = (left + right) / 2;
    TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]); //去中间节点为根节点
    root.left = sortedArrayToBSTHelper(nums, left, mid - 1);  //构建左子树
    root.right = sortedArrayToBSTHelper(nums, mid + 1, right);//构建右子树
    return root;
}

为什么这样构建的是一个平衡二叉树？

​ 本题采用了二分法进行建树，在学习数据结构的时候我们就知道，用二分法在数组中查找某个值的时间复杂度是O(logn)，恰好平衡二叉树的时间复杂度也是O(logn)，二者搜索的速度是一样。（而二叉搜索树极端情况下查询的时间复杂度是O(n)）