Leetcode029 divide-two-integers

两数相除

题目描述：

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例1

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例2

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

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解题思路：

考察定点数的移位运算操作

<< 左移动运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由 << 右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0。

核心的思想是通过被除数不断地减去除数，知道余数比除数小的时候停止

• 通过移位运算，先得到除数的32位二进制数的移位数，而该移位数是在所有小于被除数的32位二进制数中最大的，然后存储该移位数的十进制值tmp，同时保存此时的移位数值quotient
• 继续移位，缩小移位数，如果满足条件 $tmp+当前移位数<=被除数$，则增加移位数值（$quotient|=1<<i$）
• 另外建立一个判断正负的参数sign，作为答案的正负考量值

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Python源码：

class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
        if dividend == 0: return 0 
        if divisor == 0: return 0
        
        sign = -1 if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) else 1
        dividend = abs(dividend)
        divisor = abs(divisor)
        
        quotient = 0 
        tmp = 0 
        for i in range(32,-1,-1):
            m = tmp + (divisor << i)
            n = divisor << i
            if tmp + (divisor << i) <= dividend:
                tmp += divisor << i 
                quotient |= 1 << i
        
        quotient *= sign    #虽然题目说了不要用乘法，但是为了代码的简洁这里还是用了
        if quotient < -(2 ** 31) or quotient > 2 ** 31 - 1:
            return 2 ** 31 - 1
        else:
            return quotient

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