线性系统可控性分析——从离散系统的角度

在自动控制理论II中我们曾学习过关于系统可控性和可观性的理论，其中证明的方法是以连续对象为例进行分析的，理解起来不够直观，这里给出从离散角度的一点分析，可能理解起来更直观一些。但证明思想和连续系统基本一致。

目录

可控性定义

考虑线性时不变系统$(A, b, C)$，其离散状态空间模型为（这里我们考虑单输入系统）：

$$\begin{align} x(k+1) &=Ax(k)+bu(k) \\ y(k) &=Cx(k) \end{align}$$ 其中， $A\in \mathbf R^{n\times n}, b\in \mathbf R^{n} ,C\in \mathbf R^{l\times n}$。

对于上面的系统，如果对于任意的初始状态 $x(0) \in \mathbf R^n$ 和任意终端状态$x_f \in \mathbf R^n$ ,存在一个有限的时刻 $k_f$ 和控制作用 $u(k)$
，使得