[Leetcode]Unique Binary Search Trees

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Tree

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本文介绍了一种计算不同结构的二叉搜索树数量的方法。针对给定节点数n，通过动态规划算法计算所有可能的独特二叉搜索树的数量，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

class Solution {
public:
    /*algorithm dp solution
        assume tree has n nodes, left tree has j nodes, right tree has n-1-j nodes
        c(0) = 1
        c(1) = c(0)c(0) = 1
        c(n) = c(0)c(n-1) + c(1)c(n-2)+...+c(n-1)c(0)
        time O(n) space O(n)
    */
    int numTrees(int n) {
        vector<int>c(n+1,0);
        c[0] = 1;
        for(int i = 1;i < n+1;i++){
            for(int j = 0;j < i;j++)
                c[i] += c[j]*c[i-1-j];
        }
        return c[n];
    }
};