离散对数和原根

原根与阶

阶定义

设 $(a,m)=1$, 满足 $a^x \equiv 1(mod\ m)$ 的最小的 $x$，称为a对m的阶，记为
$ord_{m}(a)$
当 $ord_{m}(a)=\phi(m)$ 时称为a为m的原根.

简单性质

1. $a^x\equiv 1\Leftrightarrow ord_m(a) \mid x$
2. $ord_m(a) \mid \phi(m)$
3. $a^0,a^1,\dots ,a^{ord_m(a)-1}$ 构成摸m的既约剩余系.
4. ax≡ay(mod m)⇔x≡y(mod ordm(a))