【LeetCode】每日一题（十五）70. 爬楼梯动态规划滚动数组斐波那契数列通项公式推导

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dydy12232/article/details/106727572

DailyChallenge

70. 爬楼梯

20200613

难度：简单

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

**注意：**给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

Solution

方法一：

动态规划滚动数组

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1){
            return 1;
        }else if(n == 2){
            return 2;
        }
        int first = 1;
        int second = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            int cur = first + second;
            first = second;
            second = cur;
        }
        return second;
    }
}

方法二：

斐波那契数列通项公式
在这里插入图片描述

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
        double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
        return (int)(fib_n / sqrt_5);
    }
}