N 皇后求解回溯算法

1. /*******************************************************
2. *   n 后求解问题
3. *******************************************************/
4. #include <iostream.h>
5. #include <stdio.h>
6. #include <math.h>
7. #include <conio.h>
9. #define MAXNUMBER 20  //最大求解数
11. //输出n后的解
12. /******************************************************
13. *   例如8皇后的一组解为：
14. *    1  5  8  6  3  7  2  4
15. *   其含义为
16. *   第1个皇后位于 第1行第 1 列
17. *   第2个皇后位于 第2行第 5 列
18. *   第3个皇后位于 第3行第 8 列
19. *   第4个皇后位于 第4行第 6 列
20. *   ......
21. *   第i个皇后位于 第i行第 x[i] 列 (i >= 1)
22. ******************************************************/
23. void output_queens(int x[],int n)
24. {
25.     for(int i=1;i<=n;i++)
26.         printf("%3d",x[i]);
27.     printf("/n");
28. }
29. //判断第k个皇后是否合法
30. bool check(int x[],int k)
31. {
32.     for(int i=1;i<k;i++)
33.     {//列冲突x[i]==x[k] 或 斜线冲突abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])
34.         if(x[i]==x[k] || abs(k-i)==abs(x[k]-x[i]))
35.             return false;
36.     }
37.     return true;
38. }
39. /*******************************************************
40. *  n后问题求解
41. *  input  : n, the number of queens
42. *  output : the vector of solution, X
43. *******************************************************/
44. int n_queens(int n,int x[])
45. {
46.     int nCount=0;       //解的个数
47.     int k=1;            //先处理第 1 个皇后
48.     x[1]=0;
50.     while(k>0)
51.     {
52.         x[k]=x[k]+1;    //在当前列加1的位置搜索
54.         while(x[k]<=n && !check(x,k))
55.             x[k]=x[k]+1;//如果当前列x[k]不满足条件 则搜索下一列x[k]+1
56.         
57.         if(x[k]<=n)
58.         {//列x[k]满足条件
59.             if(k==n)
60.             {//当前是最后一个皇后 => 得到一组解
61.                 //break; //若此处break 则只得到一组解
62.                 nCount++;//解的个数加1
63.                 output_queens(x,n); //输出n后的解
65.             }else
66.             {//计算第 k+1 个皇后
67.                 k++;
68.                 x[k]=0;
69.             }
70.         }else
71.         {//不存在满足条件的列 => 回溯
72.             x[k]=0;
73.             k--;
74.         }
75.     }
76.     return nCount;
77. }
79. void main()
80. {
81.     int n=8;
82.     int x[MAXNUMBER]={0};
83.     
84.     printf("Game Start:/n");
86.     int nCount=n_queens(8,x);
87.     printf("TotalNumber:%4d/n",nCount);
89.     printf("Game over !!!/n/n/n");
90. }