1019. General Palindromic Number (20)

本文介绍了一个使用C++实现的程序,该程序能够将一个十进制数转换为任意进制数,并判断其是否为回文数。通过读取输入文件中的两个整数:待转换的十进制数n和目标进制k,程序首先完成进制转换,随后检查转换后的序列是否具有回文特性。最后,输出回文判断结果及转换后的数值。

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#include <string>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
int ans[1000000];
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	int n,k;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	int cnt=0;
	while(n!=0){
		ans[cnt++]=n%k;
		n/=k;
	}
	int flag=1;
	if(cnt%2==0){
		for(int i=0,j=cnt-1;i<cnt/2,j>=cnt/2;i++,j--){
			if(ans[i]!=ans[j]){
				flag=0;
				break;
			}
		}
	}else{
		for(int i=0,j=cnt-1;i<cnt/2,j>cnt/2;i++,j--){
			if(ans[i]!=ans[j]){
				flag=0;
				break;
			}
		}
	}
	if(flag){
		printf("Yes\n");
	}else{
		printf("No\n");
	}
	for(int i=cnt-1;i>0;i--){
		printf("%d ",ans[i]);
	}
	printf("%d\n",ans[0]);
	return 0;
}


### 关于回文子序列的算法及其示例 #### 定义与概念 回文是指正读和反读都相同的字符序列。对于给定字符串中的任意字符组合形成的子序列,如果该子序列满足上述条件,则称为回文子序列。 #### 动态规划求解最长回文子序列 为了找到一个字符串中最长的回文子序列,可以采用动态规划的方法来解决这个问题。设 `dp[i][j]` 表示从第 i 到 j 的子串内的最长回文子序列长度: - 当 s[i]==s[j] 时, dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2; - 否则, dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]). 最终的结果保存在 `dp[0][len(s)-1]` 中[^3]. ```python def longest_palindromic_subseq(s: str) -> int: n = len(s) # 创建二维数组用于存储中间结果 dp = [[0]*n for _ in range(n)] # 初始化单个字符的情况 for i in range(n): dp[i][i] = 1 # 填充表格 for length in range(2, n + 1): for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 if s[start] == s[end]: dp[start][end] = dp[start+1][end-1] + 2 else: dp[start][end] = max(dp[start+1][end], dp[start][end-1]) return dp[0][-1] ``` 此方法的时间复杂度为 O(),空间复杂度同样为 O(). #### 枚举所有可能的回文子序列 除了寻找最长的回文子序列外,还可以通过枚举的方式找出所有的不同回文子序列。这种方法适用于较短的输入字符串,并且可以通过位掩码技术实现高效的遍历。 ```python from collections import defaultdict def count_distinct_palindrome_subsequences(text: str) -> list[str]: results = set() memo = {} def backtrack(start=0, path=""): nonlocal text, results, memo key = (start, path) if key not in memo: temp_set = {path} if path == path[::-1] else {} for index in range(start, len(text)): new_path = path + text[index] if new_path == new_path[::-1]: temp_set.add(new_path) temp_set |= backtrack(index + 1, new_path) memo[key] = temp_set results.update(memo[(start, path)]) return memo[(start, path)] backtrack() return sorted(list(results)) ``` 这段代码会返回按字典序排列的不同回文子序列列表.
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