[附中OJ 1491]小K的农场

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差分约束

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本文介绍了一个算法问题，通过建立农场作物种植数量模型，并利用SPFA算法判断是否存在符合特定条件的作物布局方案。输入包含农场数量及记忆中的作物比较信息，输出验证结果。

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，农场a与农场b种植的作物数一样多。但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入

第一行包括两个整数n和m，分别表示农场数目和小K记忆中的信息数目。

接下来m行：

如果每行的第一个数是1，接下来有3个整数a,b,c，表示农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物。如果每行的第一个数是2，接下来有3个整数a,b,c，表示农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物。如果每行的第一个数是3，接下来有2个整数a,b，表示农场a种植的作物数量和b一样多。

输出

如果存在某种情况与小K的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

样例输入

样例输出

Yes

提示

样例解释：三个农场种植数量可以为(2,2,1)。
对于100%的数据 1<=n,m,a,b,c<=10000.

题解：查分约束系统。spfa判环。
代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define INF 199912270000ll
#define LiangJiaJun main
using namespace std;
const int S = 0 ,  T = 10001;
int n,m;
int h[10004],ne=1;
struct edge{
    int to,next;long long w;
}e[120004];
bool vis[10004];
long long dis[10004];
void insert(int u,int v,long long w){
    e[++ne].to = v; e[ne].w = w; e[ne].next = h[u];
    h[u]= ne;
}
bool ok=1;
void spfa(int x){
     if(vis[x]){ok=0;return ;}
     vis[x]=1;
     for(int i=h[x];i;i=e[i].next){
        if(dis[e[i].to] < dis[x] + e[i].w){
           dis[e[i].to] = dis[x] + e[i].w;
           spfa(e[i].to);
        }
        if(!ok)return;
     }
     vis[x]=0;
}

int LiangJiaJun (){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=10002;i++) dis[i]=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(S,i,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int t,a,b; long long c;
        scanf("%d%d%d",&t,&a,&b);
        if(t == 1){
            scanf("%lld",&c);
            if(a==b)return puts("No"),0;
            insert(b,a,c);
        }
        if(t == 2){
            scanf("%lld",&c);
            if(a==b)return puts("No"),0;
            insert(a,b,-c);
        }
        if(t == 3){
            insert(a,b,0);
            insert(b,a,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        spfa(i);
        if(!ok)break;
    }
    if(ok)puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}