378. 有序矩阵中第k小的元素

最新推荐文章于 2025-05-19 05:00:00 发布

dxx707099957

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本文介绍了一种高效算法，用于在排序的 nxn 矩阵中寻找第 k 小的元素。通过使用折半查找策略，文章详细解释了如何在 O(nlogm) 的时间复杂度内解决问题，其中 m 是矩阵中最大与最小元素的差值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第k小的元素。
请注意，它是排序后的第k小元素，而不是第k个元素。

示例:

matrix = [
   [ 1,  5,  9],
   [10, 11, 13],
   [12, 13, 15]
],
k = 8,

返回 13。

说明:
你可以假设 k 的值永远是有效的, 1 ≤ k ≤ n2 。

解题思路：使用折半查找，主循环是max - min的二进制搜索。
从左下到右上的交换可以在O（n）时间而不是O（nlogn）中计数<= mid，总复杂度将是O（nlogm）而m = max - min。

class Solution
{
public:
    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k)
    {
        int n = matrix.size();
        int le = matrix[0][0], ri = matrix[n - 1][n - 1];
        int mid = 0;
        while (le < ri)
        {
            mid = le + (ri-le)/2;
            int num = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                int pos = upper_bound(matrix[i].begin(), matrix[i].end(), mid) - matrix[i].begin();/*从数组的begin
//位置到end-1位置二分查/找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，
//不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。*/
                num += pos;
            }
            if (num < k)
            {
                le = mid + 1;
            }
            else
            {
                ri = mid;
            }
        }
        return le;
    }
};