支持向量机——学习笔记（难点梳理）

Jeo_dmy

于 2018-07-20 22:02:42 发布

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分类专栏： AI启航：努力成为高中同学都能理解的人工智能文章标签： SVM 支持向量机机器学习函数间隔几何间隔

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/duyuan6949/article/details/81138334

本文深入探讨支持向量机中的函数间隔和几何间隔概念，阐述最小间隔最大化的优化目标，通过数学变换揭示了w和b等比例变化对优化问题的影响，并指出在训练数据集固定时存在特定比例使间隔保持不变的关键性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先给出两个定义：

函数间隔：

对于给定的训练数据集 $T = \{(x_{1},y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... ,(x_{N},y_{N})\}$ 和超平面 $w*x+b = 0$ ，定义超平面关于样本点 $(x_{i},y_{i})$ 的函数间隔为：

$\LARGE \hat{}\gamma_{i} = y_{i}(w * x_{i} + b )$ 式（1-1）

所有数据集T中函数间隔最小值为：

$\large \hat{}\gamma = min(\hat{}\gamma_{i}), i=\{1, 2, 3, ..., N\}$ 式（1-2）

几何间隔：

对于给定的训练数据集 $T = \{(x_{1},y_{1}), (x_{2}, y_{2}), ... ,(x_{N},y_{N})\}$ 和超平面 $w*x+b = 0$ ，定义超平面关于样本点 $(x_{i},y_{i})$ 的函数间隔为：

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