Cerse入门(一)Helloword解析与自动求导

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#算法

于 2022-01-24 21:21:28 首次发布

本文详细介绍如何使用Ceres求解器解决非线性优化问题，包括构建代价函数、配置求解器参数及求解问题的过程。同时对比了自动求导、数值求导和解析求导的不同。

简介：

Ceres是谷歌开发的广泛使用的最小二乘问题求解库。用户只需要按照一定的步骤定义待解的优化问题然后交给求解器计算。最小二乘问题一般格式如下：

使用Ceres求解非线性优化问题，一共分为三个部分：
1、第一部分：构建cost fuction，即代价函数，也就是寻优的目标式。这个部分需要使用仿函数（functor）这一技巧来实现，做法是定义一个cost function的结构体，在结构体内重载（）运算符，具体实现方法后续介绍。
2、第二部分：通过代价函数构建待求解的优化问题。
3、第三部分：配置求解器参数并求解问题，这个步骤就是设置方程怎么求解、求解过程是否输出等，然后调用一下Solve方法。

简单使用HelloWord(自动求导)

第一部分：构建cost fuction，即代价函数

也就是寻优的目标式。这个部分需要使用仿函数（functor）这一技巧来实现，做法是定义一个cost function的结构体，在结构体内重载（）运算符，具体实现方法后续介绍

假设代价函数为

仿函数参考：

C++ 仿函数_Dablelv的博客专栏-优快云博客_c++仿函数

//第一部分：构建代价函数，重载（）符号，仿函数的小技巧
struct CostFunctor {
   template <typename T>
   bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
     residual[0] = T(10.0) - x[0];
     return true;
   }
};

第二部分：通过代价函数构建待求解的优化问题。

  // 第二部分：构建寻优问题
Problem problem;
  CostFunction* cost_function =
      new AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor); //使用自动求导，将之前的代价函数结构体传入，第一个1是输出维度，即残差的维度，第二个1是输入维度，即待寻优参数x的维度。
  problem.AddResidualBlock(cost_function, NULL, &x); //向问题中添加误差项，本问题比较简单，添加一个就行。