Random Number系列：泊松分布（Poisson）

最新推荐文章于 2023-05-09 11:00:00 发布
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分类专栏： 统计模拟 随机数 文章标签： random number 统计模拟 机器学习
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/durong123123123/article/details/41849177
本文介绍了一种基于均匀分布来模拟泊松分布随机变量的方法，包括基本算法步骤及优化策略，对于λ较大时提出了从其附近开始搜索的优化方案。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

泊松分布还有泊松过程要是没弄明白的话还是赶紧弄明白的好，它（以及泊松过程）在统计模拟中是非常重要的

这里说说如何模拟符合泊松分布的随机变量

泊松分布的分布函数请自行查阅，打出来不方便

关键是要退出 递推公式 Pi+1=( λ / (i+1) )*Pi 然后就可以以uniform distribution 为基础来进行模拟了


算法步骤：
1. 产生随机数U

2. 初始化: i=0, p=e^(-λ), F=p

3. if U<F, 则X=i 并停止搜索

4.  p=( λ / (i+1) )*p, F=F+p, i=i+1

5.返回第三步


这里采用的是从头开始搜索的策略，由于泊松分布的期望为λ， 所以平均需要搜索λ+1次


优化: 上述方法当λ比较大时就不太合适了，应当从λ的附近开始搜索，这样理论上可以证明搜索的次数是与sqrt(λ)成正比的

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