POJ1006 Biorhythms

中国剩余定理的应用

一开始想按自己的方法解题,想找到最小的数分别对不同周期取余数得到对应的余数,再加上起始距离年份的天数,后面搜索发现相关定理为中国剩余定理(孙子定理),站在巨人的肩膀上才能看得更高,理解这个定理也蛮费脑子的,先求对应逆元,而后乘上其余元素,就是Mi*M-1i,而后乘以对应余数,对各个元素这样求解而后求和,即可得到相应除数对应相应余数,参考讲解
公式分析

若采用另一种思路,暴力破解的时候注意一点,输入的前三个数为高峰,但不一定是第一个高峰,所以需要对其进行取余数处理。
使用中国剩余定理完成的ac code:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int lcm =21252;//23,28,33的最小公倍数

int main()
{
    int p,e,i,d,cas=0;
    while(cin>>p>>e>>i>>d)
    {
        if(p==e&&e==i&&i==d&&d==-1)
        {
            break;
        }
        int a,b,c;
        for(a=1;;a++)
        {
            if(a*28*33%23 == 1)
            {
                a = a*28*33;
                break;
            }
        }
        for(b=1;;b++)
        {
            if(b*23*33%28 == 1)
            {
                b = b*23*33;
                break;
            }

        }
        for(c=1;;c++)
        {
            if(c*23*28%33 == 1)
            {
                c = c*23*28;
                break;
            }

        }
        //孙子定理,乘以对应余数求和
        int sum = a*p+b*e+c*i;
        //减去指定初始日期,取模
        int x = (sum-d)%lcm;
        if(x <= 0)
            x += lcm;
        cout<<"Case "<<++cas<<": the next triple peak occurs in "<<x<<" days."<<endl;

    }
    return 0;
}
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9e7ef05254f8 行列式是线性代数的核心概念,在求解线性方程组、分析矩阵特性以及几何计算中都极为关键。本教程将讲解如何用C++实现行列式的计算,重点在于如何输出分数形式的结果。 行列式定义如下:对于n阶方阵A=(a_ij),其行列式由主对角线元素的乘积,按行或列的奇偶性赋予正负号后求和得到,记作det(A)。例如,2×2矩阵的行列式为det(A)=a11×a22-a12×a21,而更高阶矩阵的行列式可通过Laplace展开或Sarrus规则递归计算。 在C++中实现行列式计算时,首先需定义矩阵类或结构体,用二维数组存储矩阵元素,并实现初始化、加法、乘法、转置等操作。为支持分数形式输出,需引入分数类,包含分子和分母两个整数,并提供与整数、浮点数的转换以及加、减、乘、除等运算。C++中可借助std::pair表示分数,或自定义结构体并重载运算符。 计算行列式的函数实现上,3×3及以下矩阵可直接按定义计算,更大矩阵可采用Laplace展开或高斯 - 约旦消元法。Laplace展开是沿某行或列展开,将矩阵分解为多个小矩阵的行列式乘积,再递归计算。在处理分数输出时,需注意避免无限循环和除零错误,如在分数运算前先约简,确保分子分母互质,且所有计算基于整数进行,最后再转为浮点数,以避免浮点数误差。 为提升代码可读性和可维护性,建议采用面向对象编程,将矩阵类和分数类封装,每个类有明确功能和接口,便于后续扩展如矩阵求逆、计算特征值等功能。 总结C++实现行列式计算的关键步骤:一是定义矩阵类和分数类;二是实现矩阵基本操作;三是设计行列式计算函数;四是用分数类处理精确计算;五是编写测试用例验证程序正确性。通过这些步骤,可构建一个高效准确的行列式计算程序,支持分数形式计算,为C++编程和线性代数应用奠定基础。
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