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最新推荐文章于 2019-08-07 08:00:00 发布

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分类专栏： acm练习文章标签：数论 acm 同余

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中国剩余定理的应用

一开始想按自己的方法解题，想找到最小的数分别对不同周期取余数得到对应的余数，再加上起始距离年份的天数，后面搜索发现相关定理为中国剩余定理（孙子定理），站在巨人的肩膀上才能看得更高，理解这个定理也蛮费脑子的，先求对应逆元，而后乘上其余元素，就是M_i*M^-1_i,而后乘以对应余数，对各个元素这样求解而后求和，即可得到相应除数对应相应余数，参考讲解
 公式分析

若采用另一种思路，暴力破解的时候注意一点，输入的前三个数为高峰，但不一定是第一个高峰，所以需要对其进行取余数处理。
使用中国剩余定理完成的ac code：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int lcm =21252;//23,28,33的最小公倍数

int main()
{
    int p,e,i,d,cas=0;
    while(cin>>p>>e>>i>>d)
    {
        if(p==e&&e==i&&i==d&&d==-1)
        {
            break;
        }
        int a,b,c;
        for(a=1;;a++)
        {
            if(a*28*33%23 == 1)
            {
                a = a*28*33;
                break;
            }
        }
        for(b=1;;b++)
        {
            if(b*23*33%28 == 1)
            {
                b = b*23*33;
                break;
            }

        }
        for(c=1;;c++)
        {
            if(c*23*28%33 == 1)
            {
                c = c*23*28;
                break;
            }

        }
        //孙子定理，乘以对应余数求和
        int sum = a*p+b*e+c*i;
        //减去指定初始日期，取模
        int x = (sum-d)%lcm;
        if(x <= 0)
            x += lcm;
        cout<<"Case "<<++cas<<": the next triple peak occurs in "<<x<<" days."<<endl;

    }
    return 0;
}