剑指offer刷题：JZ7：斐波那契数列

题目：
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

示例：

输入： 4
返回值：3

解法1：递归法
斐波那契数列公式是,当n=0时，f(n)=0,
当n=1时，f(1)=1,
其他情况：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
所以直接递归实现即可

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        #斐波拉契数的边界条件： F(0)=0 和 F(1)=1
        if n < 2:
            return n
        else:
            return (Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2))

解法2：动态规划
这里参考了牛客“不是江小白”大神的解题思路，分享给大家：
动态规划关键点：
“一个模型”👉：指 多阶段决策最优解模型；
“三个特征”👉：分别是最优子结构、无后效性和重复子问题。

应用到本题

动态规划”的解题思路：

状态转移表法（回溯算法实现 - 定义状态 - 画递归树 - 找重复子问题 - 画状态转移表 - 根据递推关系填表 - 将填表过程翻译成代码）；
状态转移方程法（找最优子结构 - 写状态转移方程 - 将状态转移方程翻译成代码）。
此题我们采用第二种思路，即状态转移方程法。
由于最优子结构上面我们已经分析了，所以直接进入写状态转移方程这一步，直接上图：

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        #斐波拉契数的边界条件： F(0)=0 和 F(1)=1
        if n < 2:
            return n
        a,b=0,1
        for i in range(n-1):
            a,b=b,a+b
        return b