poj 2531 dfs（最大割）

最新推荐文章于 2022-05-01 16:57:08 发布

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该博客介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）解决图论中的最大割问题，具体为POJ 2531题目。文章提到，这是一个NP难问题，但可以通过搜索策略配合剪枝技巧来简化求解。在搜索过程中，会计算当前节点相邻边的权值总和，并与已找到的最大割值进行比较，只有当总和大于最大割值时才会继续搜索。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：裸的最大割问题，图按照邻接矩阵给出，定点数小于等于20.

思路：最大割是NP难的，这里用搜索的方法做。有一个小剪枝，就是先算出所有点临边的权值之和。搜索的时候加上后面所有点的权值之和如果大于求出的最大割才继续搜。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cmath>
using namespace std;
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define N 1005
int n;
int g[22][22],d[22],flag[22],res;
void dfs(int x,int now){
    int j,k;
    if(x == n+1){
        res = max(res,now);
        return ;
    }
    j = k = 0;
    for(int i = 1;i<x;i++){
        if(flag[i])
            j += g[i][x];
        else
            k += g[i][x];
    }
    if(now + j + d[x+1] > res){
        flag[x] = 0;
        dfs(x+1, now+j);
    }
    if(now + k + d[x+1] > res){
        flag[x] = 1;
        dfs(x+1, now+k);
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int i,j;
        res = 0;
        for(i = 1,d[i] = 0;i<=n;i++)
            for(j = 1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&g[i][j]);
                d[i] += g[i][j];
            }
        for(i = n-1;i>=1;i--)
            d[i] += d[i+1];
        d[n+1] = 0;
        flag[1] = 0;
        dfs(2,0);
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}